牡丹江二中2024-2023学年度第二学期高一6月月考考试(8151A)数学

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牡丹江二中2024-2023学年度第二学期高一6月月考考试(8151A)数学试卷答案

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20．设a=1og₃4，b=1og₄3，c=1og₃2，则a，b，c的大小关系为a＞b＞c．

分析求出球的半径，利用等边三角形求出∠AOB的大小，再求球面距离弧AB．

解答解：根据题意画出示意图，如图所示：

∵球的半径为R=2，且以线段AB为直径的小圆周长为2π，
∴小圆直径为AB=2；
∴在三角形AOB中，AO=AB=BO=2，
∴∠AOB=$\frac{π}{3}$，
∴A，B两点间的球面距离为：l=$\frac{π}{3}$R=$\frac{2π}{3}$．
故选：D．

点评本题考查了球面距离的应用问题，也考查了圆的周长与弧长的计算问题，是基础题目．

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