黑龙江省2023年高一年级6月联考（23-516A）数学

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黑龙江省2023年高一年级6月联考（23-516A）数学试卷答案

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10.具有同种食物来源的两种捕食者之间,存在相互捕食对方的现象,称之为集团内双向捕食,如瓢虫的两种天敌之间的关系,其表现为两种捕食者的老熟幼虫或成虫相互捕食对方的低龄幼虫(如图)。某些化学物质是集团内捕食者用来发现集团内猎物的存在并对之进行定位的信号物质,这种现象对群落中相关物种的种群动态和害虫的防治有着很大影响。下列说法正确的是A.通过调查植食性瓢虫的性别比例,可以预测其种群数量的变化趋势B.天敌1和天敌2的种间关系为捕食和竞争,能量在两者动C.通过某些化学物质来减弱集团内双向捕食的发生,不利于集团内猎物自我防御D.合理地组配不同的天敌来有效控制有害生物种群发展的方法属于生物防治

分析三条直线l₁：ax+y+1=0，l₂：x+ay+1=0，l₃：x+y+a=0能够围成一个三角形，则三条直线互不平行且不能相交于同一个点．

解答解：①当a=0时，三条直线分别化为l₁：y+1=0，l₂：x+1=0，l₃：x+y=0能够围成一个三角形，因此a=0适合条件；
②当a≠0时，三条直线分别化为l₁：y=-ax-1，l₂：y=-$\frac{1}{a}$x-$\frac{1}{a}$，l₃：y=-x-a，
若能够围成一个三角形，则-a≠-$\frac{1}{a}$，-a≠-1，-$\frac{1}{a}$≠-1，且去掉满足$\left\{\begin{array}{l}ax+y+1=0\\x+ay+1=0\\x+y+a=0\end{array}\right.$的a的值．
解得a≠1，-1，-2．
综上可得：实数a的取值范围是（-∞，-2）∪（-2，-1）∪（-1，1）∪（1，+∞）．
故答案为：a∈（-∞，-2）∪（-2，-1）∪（-1，1）∪（1，+∞）

点评本题考查了直线的相交与平行、组成三角形的条件，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．

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