文博志鸿 2023年河南省普通高中招生考试模拟试卷(密卷二)数学

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文博志鸿 2023年河南省普通高中招生考试模拟试卷(密卷二)数学试卷答案

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14.青蒿素可用于恶性疟疾的治疗,科研人员制备了抗青蒿素的单克隆抗体用于快速检测青蒿素,其基本操作过程如图所示。下列叙述正确的是A.①过程可从小鼠脾脏中获得细胞甲,因为脾脏是细胞甲成熟的场所B.②过程用灭活病毒诱导的原理是病毒细胞膜上糖蛋白可与动物细胞膜糖蛋白发生作用C.③过程常用特定的选择培养基筛选,④过程需进行克隆化培养和抗体检测D.⑤过程需在小鼠体内进行培养才能获得大量抗青蒿素的单克隆抗体

分析根据正弦定理余弦定理和基本不等式即可证明$\frac{sinA}{sinA+sinB}$+$\frac{sinC}{sinB+sinC}$=1是∠B≤60°的充分条件，举反例即可说明不是必要条件．

解答证明：根据正弦定理，$\frac{sinA}{sinA+sinB}$+$\frac{sinC}{sinB+sinC}$=$\frac{a}{a+b}$+$\frac{c}{b+c}$=1，
∴a（b+c）+c（a+b）=（a+b）（b+c），
∴b²=ac，
根据余弦定理，得cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-ac}{2ac}$≥$\frac{2ac-ac}{2ac}$=$\frac{1}{2}$，当且仅当a=c是取等号，
∵0＜B＜180°，
∴∠B≤60°，
∴$\frac{sinA}{sinA+sinB}$+$\frac{sinC}{sinB+sinC}$=1是∠B≤60°的充分条件，
当A=90°，C=30°，B=60°时，
$\frac{sinA}{sinA+sinB}$+$\frac{sinC}{sinB+sinC}$=$\frac{1}{1+\frac{\sqrt{3}}{2}}$+$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}}$=4-2$\sqrt{3}$+2（$\sqrt{3}$-1）=2≠1，
∴$\frac{sinA}{sinA+sinB}$+$\frac{sinC}{sinB+sinC}$=1是∠B≤60°的充分不必要条件

点评本题借助于充要条件，考查了正弦定理，余弦定理，基本不等式，属于中档题．

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