宁波市2024学年第二学期高二年级期末考试数学

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宁波市2024学年第二学期高二年级期末考试数学试卷答案

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①图1中水样采集点位置的设置均采用了法。生态浮岛上部为土壤层,种植香蒲、美人蕉等植物,可通过(写出2点)等方式抑制蓝细菌等大量繁殖,从而减少富营养化的发生;生态浮岛底部由对污染物具有很强吸附效果的火山岩构成,能作为微生物的栖息场所,这些微生物发挥发挥的作用是。

分析（1）根据题意，求出f（x）的周期T，得出ω的值再求出φ的值即可；
（2）根据三角函数恒等变换公式，利用二倍角的关系，即可求出cos6α的值．

解答解：（1）∵f（x）=2sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）有两个相邻的零点是-$\frac{π}{6}$和$\frac{π}{2}$，
∴$\frac{T}{2}$=$\frac{π}{2}$-（-$\frac{π}{6}$）=$\frac{2π}{3}$，
∴T=$\frac{4π}{3}$=$\frac{2π}{ω}$；
解得ω=$\frac{3}{2}$，
∴$\frac{3}{2}$×（-$\frac{π}{6}$）+φ=kπ，k∈Z；
∴φ=kπ+$\frac{π}{4}$，k∈Z；
又0＜φ＜$\frac{π}{2}$，
∴φ=$\frac{π}{4}$，f（x）=2sin（$\frac{3}{2}$x+$\frac{π}{4}$）；
（2）∵f（α）=2sin（$\frac{3}{2}$α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
∴sin（$\frac{3}{2}$α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{3}$，
∴cos2（$\frac{3}{2}$α+$\frac{π}{4}$）=1-2sin²（$\frac{3}{2}$α+$\frac{π}{4}$）=1-2×${（\frac{\sqrt{2}}{3}）}^{2}$=$\frac{5}{9}$；
∴sin3α=-$\frac{5}{9}$，
∴cos6α=1-2sin²3α=1-2×${（-\frac{5}{9}）}^{2}$=$\frac{31}{81}$．

点评本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了三角恒等变换的应用问题，是综合性题目．

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