金考卷 2024年全国高中名校名师原创预测卷(二)2文科数学(全国卷)试题答案

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19.证明:(1)连接BG并延长,交AD于M,连接MC在△ABD中,O为BD中点,G在AO上,AG=2G0G为△ABD的重心∴GMBE 2 BG BEEC 1 GM EC∴GE∥MC,GEa平面ACD,ACc平面ACD,∴GE∥平面ACD;(2)在△ABD中,O为BD中点,BD=2,AB=AD=√AO⊥BD∴AO=√AB2-Bo=1,在△BCD中,BC=CD=BD=2,O为BD中点,连接OC,则OC=√3又CA=2,∴OA2+OC2=CA2,∴AO⊥OC由AO⊥OC,AO⊥BD,OC∩BD=O,OC,BDc平面BCD得AO⊥平面BCD,又AOc平面ABD平面ABD⊥平面BCD

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21.解:(1)因為f(x)=ax(lnx+a-1)所以f(x)=a(nx+a-1+x·1)=a(nx+當a<0時,由f(x)>0,得lnx+a<0解得1
<x<e“;由f(x)
0,解得x>e-所以函數f(x)在(1,+∞)上的單調遞增區間是(1,e“),單調遞減區間是(e“,+∞)(5分(2)當x>1時,由f(x)<(ax)2,得ax(lnx-ax+a即a(lhx-ax+a-1)<0恒成立(*),i g(x)=In x-ar+a-1(x>1)則g(x)由題可知,a≠0①當a<0時,g'(x)>0,所以g(x)在(1,+∞)上單調遞增則g(x)>g(1)=-1可知彐x>1且x。趨向1時,g(x)<0可知(*)式不成立,則a<0不符合條件所以g(x)在(1)上單調遞減則g(x)
<g(11
}成立③當0

0,得1
<x<1由g'(x)<0,得所以x(x)在(1)上單調遞增,在(1,+∞)單調遞減,所以k(x)m=(1)=a-hna-2由(*)式得a-lna-2
所以由h(a)<0,可知a>綜上所述,a>(12分)
</x<1由g'(x)<0,得所以x(x)在(1)上單調遞增,在(1,+∞)單調遞減,所以k(x)m=(1)=a-hna-2由(*)式得a-lna-2
</a
</g(11
</x<e“;由f(x)