2024-2023学年天津市重点中学高一（下）期中数学试卷

2024-2023学年天津市重点中学高一（下）期中数学试卷

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1、2024-2023学年天津市重点中学高一（下）期中数学试卷一、单选题（本大题共9小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 若z1=2+i，z2=3+ai(aR)，z1+z2的和所对应的点在实轴上，则a为()A. 3B. 2C. 1D. 12. 已知向量a=(1,2)，b=(1,m)，若ab，则m的值为()A. 2B. 2C. 12D. 123. 为调查德克士各分店的经营状况，某统计机构用分层随机抽样的方法，从A，B，C三个城市中抽取若干家德克士分店组成样本进行深入研究，有关数据见表：(单位：个)城市德克士数量抽取数量A262B13xC39y则样本容量为()A. 12B

2、. 10C. 6D. 44. 如图所示，矩形ABCD中，AB=4，点E为AB中点，若DEAC，则|DE|=()A. 52B. 2 3C. 3D. 2 25. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若a=3，b=2，cos(A+B)=13，则c=()A. 4B. 15C. 3D. 176. 下列一组数据的25%分位数是()2.13.23.03.83.44.05.34.24.45.6A. 3.2B. 3.0C. 4.4D. 2.57. 设z=(2m2+2m1)+(m22m+2)i(mR)，则下列结论中正确的是()A. z在复平面内对应的点一定在第一象限B. z一定不是纯虚数C. z在复

3、平面内对应的点一定在实轴上方D. z一定是实数8. 样本中共有5个个体其值分别为a，0，1，2，3.若该样本的平均值为1，则样本的标准差为()A. 65B. 65C. 2D. 29. 如图甲所示，古代中国的太极八卦图是以同圆内的圆心为界，画出相等的两个阴阳鱼其平面图形记为图乙中的正八边形ABCDEFGH，其中OA=2，则以下结论错误的是()A. 2OB+OE+OG=0B. OAOD=2 2C. |AG+EH|=4D. AO在OH方向上的投影向量为 22OH二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）10. i是复数单位，若(1+2i)z=4+3i，z的虚部为 11. 已知向量|a|=2，|b|=

4、1，ab=1，则向量a与ab的夹角为_ 12. 若向量a=(4,3),b=(1,3)，则a在b方向上的投影向量坐标为_ 13. 我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照0,0.5)，0.5,1)，4,4.5分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.估计居民月均用水量的中位数为_ 吨.14. 赵爽是我国古代数学家.大约在公元222年，他为周髀算经一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”(以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的).类比“赵爽弦

5、图”，可构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个较大的等边三角形，设AD=AB+AC，若DF=2AF，则可以推出+= _ 三、解答题（本大题共4小题，共39.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15. (本小题9.0分)已知复数z=(1i)2+3(1+i)2i(1)求复数z；(2)若z2+az+b=1i，求实数a，b的值16. (本小题9.0分)为使中华传统文化教育更具有实效性，某中学开展以“我最喜爱的传统文化种类”为主题的调查活动，围绕“在诗词、国画、对联、书法、戏曲五种传统文化中，你最喜爱哪一种？(必选且只选一种)”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题： (1)本次调查共抽取了多少名学生？(2)通过计算补全条形统计图：(3)若该中学共有960名学生，请你估计该中学最喜欢国画的学生有多少名17. (本小题10.0分)已知三个点A(2,1)，B(3,2)，D(1,4)(1)求证：ABAD；(2)要使四边形ABCD为矩形，求点C的坐标；(3)求矩形ABCD两

20.下图表示甲、乙、丙三个神经元(部分)构成的突触结构,甲、乙神经元兴奋时,Ca^2+通道开放,使Ca^2+内流,由此触发突触小泡前移,并释放神经递质。下列相关叙述正确的是A.突触包括突触小体、突触前膜、突触间隙和突触后膜B.细胞间的信息传递都离不开神经递质,有些神经递质可被回收重复利用C.据图判断,甲神经元兴奋后会引起乙神经元兴奋D.乙酰胆碱和5-羟色胺都能与相应突触后膜上的特定受体结合并引起突触后膜兴奋