2024-2023学年上海市普陀区重点中学高二（下）期末数学试卷

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1、2024-2023学年上海市普陀区重点中学高二（下）期末数学试卷一、单选题（本大题共4小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 若直线(a1)x+y1=0与直线3xay+2=0垂直，则实数a的值为()A. 12B. 32C. 14D. 342. “n=6”是“(x+1x)n的二项展开式中存在常数项”的()A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件3. 某同学上学路上有4个红绿灯的路口，假设他走到每个路口遇到绿灯的概率为23，且在各个路口遇到红灯或绿灯互不影响，则该同学上学路上至少遇到2次绿灯的概率为()A. 18B. 38C. 7

2、8D. 894. 已知函数y=f(x)，其导函数y=f(x)的图像如图所示.如图四个选项中，可能表示函数y=f(x)图像的是()A. B. C. D. 二、填空题（本大题共12小题，共54.0分）5. 设集合A=1,3,5,7,9，B=x|2×5，则AB= _ 6. 不等式|x1|2的解集为：_ .(结果用集合或区间表示)7. 已知直线l经过点A(3, 3)、B( 3,1).直线l的倾斜角是_ 8. 已知2，且cos=45，则tan2= _ 9. 设随机变量X服从正态分布N(2,2)，若P(X1)=0.2，则P(X0,b0)的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A、B.若AB

3、F2为等边三角形，则双曲线的离心率为_16. 若函数y=x3ex,x0ax2,x0的图像上点A与点B、点C与点D分别关于原点对称，除此之外，不存在函数图像上的其它两点关于原点对称，则实数a的取值范围是 三、解答题（本大题共5小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题14.0分)如图，三角形EAD与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AEAD，ABAD，BC/AD，AB=AE=BC=2，AD=4，F、H分别为ED、EA的中点(1)求证：BH/平面AFC；(2)求平面ACF与平面EAB所成锐二面角的余弦值18. (本小题14.0分)已知向量m=(2 3cosx2,2s

4、inx2)，n=(cosx2,cosx2)，函数y=f(x)=mn(1)设2,2，且f()= 3+1，求的值；(2)在ABC中，AB=1，f(C)= 3+1，且ABC的面积为 32，求sinA+sinB的值19. (本小题14.0分)在全民抗击新冠17期间，某校开展了“停课不停学”活动，一个星期后，某校随机抽取了100名居家学习的高二学生进行问卷调查，得到学生每天学习时间(单位：h)的频率分布直方图如下，若被抽取的这100名学生中，每天学习时间不低于8小时有30人(1)求频率分布直方图中实数a，b的值；(2)每天学习时间在6.0,6.5)的7名学生中，有4名男生，3名女生，现从中抽2人进行电话访谈，已知抽取的学生有男生，求抽取的2人恰好为一

(3)释放5-HT的神经元主要聚集在大脑的中缝核部位。为进一步探究抑郁症忠者突触间隙中的5-H7[含世下降的原因,研究人员利用抑郁症模型鼠进行了研究,得到的结果如表所示。表中结果可归纳为。