2024-2023学年上海市黄浦区高二（下）期末数学试卷

2024-2023学年上海市黄浦区高二（下）期末数学试卷

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1、2024-2023学年上海市黄浦区高二（下）期末数学试卷一、单选题（本大题共4小题，共12.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 圆O1：x2+y24x6y+12=0与圆O2：x2+y28x6y+16=0的位置关系是()A. 相交B. 外离C. 内含D. 内切2. 若an是等差数列，则由下列关系确定的数列bn也一定是等差数列的是()A. bn=an2B. bn=an+n2C. bn=an+an+1D. bn=nan3. 已知等差数列an的前n项和为Sn，且S2=10，S3=18，则过点P(n,an)和Q(n+2,an+2)(nN,n1)的直线的斜率是()A. 1B. 2C. 3

2、D. 44. 若函数f(x)=x13sin2x+asinx在(,+)单调递增，则a的取值范围是()A. -1,1B. -1,13C. -13,13D. -1,-13二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）5. 直线x6=0与直线xy+3=0的夹角为_ 6. 两直线ax+y1=0与4x+ay2=0平行，则a的值是_ 7. 双曲线C：x2a2y2b2=1过点( 2, 3)，且离心率为2，则该双曲线的标准方程为_ 8. 双曲线C：x22y24=1的右焦点F到其一条渐近线的距离为_ 9. 设直线y=ax+3与圆x2+y2=4相交所得弦长为2 3，则a= _ 10. 已知F1，F2是椭圆C：x29+

3、y24=1的两个焦点，点M在C上，则|MF1|MF2|的最大值为_11. 已知无穷数列an满足an+1=12an(n为正整数)，且a1=2，则i=1+ai= _ 12. 在正项等比数列an中，a52+2a6a8+a92=100，则a5+a9= _ 13. 周髀算经是中国最古老的天文学和数学著作，该书中提到：从冬至之日起，小寒、寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长次成等差数列，若立春的日影子长是12.5尺，芒种的日影子长为4.5尺，则立夏的日影子为_ 尺.14. 已知数列an满足a1=1，an+1=2an+2(nN*)，则an= _ 15. 已知在区间(

4、0,1)上f(x)1.在下面所示的图象中，可能表示函数y=f(x)的图象的有_ (填写所有可能的选项)16. 设a为实数，函数f(x)=x3+ax2+(a3)x的导函数为f(x)，且f(x)是偶函数，则曲线：y=f(x)在点(2,f(2)处的切线方程为_ 三、解答题（本大题共5小题，共52.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题8.0分)已知数列an的前n项和为Sn=33nn2()求证：数列an是等差数列；()求Sn的最大值及取得最大值时n的值18. (本小题10.0分)已知函数f(x)=excosx2x(1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0)处的切线方程；(2)求函

5、数f(x)在区间0,2上的最大值和最小值19. (本小题10.0分)在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2=2px(p0)上一点P的横坐标为4，且点P到F的距离为5(1)求抛物线的方程；(2)若斜率为1的直线l交抛物线于A、B两点(位于对称轴异侧)，且OAOB=94，求直线l的方程20. (本小题12.0分)椭圆C的方程为x2+3y2=4，A、B为椭圆的左右顶点，F1、F2为左右焦点，P为椭圆上的动点(1)求椭圆的离心率；(2)若PF1F2为直角三角形，求PF1F2的面积；(3)若Q、R为椭圆上异于P的点，直线PQ、PR均与圆x2+y2=r2(0r1)相切，记直线PQ、PR的斜率分别为k1、k2，是否存在位于第一象限的点P，使得k1k2=1？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由21. (本小题12.0分)设函数y=f(x)是定义在0,1上的函数，若存在x0(0,1)，使得f(x)在0,x0上是严格增函数，在x0,1上是严格减函数，则称f(x)为0,1上的单峰函数，x0称为峰点，0,1称为含峰区间(1)判断下列函数中，哪些是“0,1上的单峰函数”？若是，指出峰点；若不是，说出原因：

11.2021年6月11日,国家航天局在北京举行“天问一号”探测器着陆火星首批科学影像图揭幕仪式,公布了由祝融号火星车拍摄的影像图.标志着我国首次火星探测任务取得圆满成功.已知火星直径约为地球直径的50%,火星质量约为地球质量的10%,探测器在地球表面的环绕周期约为85min,地球表面的重力加速度取g=9.8m/s^2.下列说法正确的是A.“天问一号”的最小发射速度为11.2km/sB.火星与地球的第一宇宙速度的比值为C.火星表面的重力加速度大小为3.92m/s^2D.“天问一号”绕火星表面运行的周期为2k