2024-2023学年上海市重点中学高二（下）期末数学试卷

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1、2024-2023学年上海市重点中学高二（下）期末数学试卷一、单选题（本大题共4小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下列求导运算正确的是(    )A. (lnx+3x)=1x+3x2B. (x2ex)=2xexC. (excos2x)=ex(cos2x2sin2x)D. (ln12+lnx)=2+1×2.  随机变量服从二项分布B(n,p)，且E()=300，D()=200，则p=(    )A. 23B. 13C. 14D. 123.  函数f(x

2、)的定义域为开区间(a,b)，导函数f(x)在(a,b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a,b)内极值点(包括极大值点和极小值点)有(    )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.  已知f(x)=alnx+2x，下列判断错误的是(    )A. 函数y=f(x)的图像在点x=1处的切线方程为(a2)xya+4=0B. x=2a是函数y=f(x)的一个极值点C. 当a=1时，f(x)ln2+1D. 当a=1时，不等式f(2×1)f(x)>0的解集为(12,1)二、填空题（本大题共1

3、2小题，共54.0分）5.  双曲线x22y2=1的焦距为_ 6.  已知an为等比数列，且27a2+a5=0，则an的公比为_ 7.  已知f(x)=cosx，则f(2)= _ 8.  用数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中能被2整除的数共有_ 个.(用数字作答)9.  已知随机变量X服从正态分布N(3,2)，且P(X<5)=0.7，则P(1<X<3)= _ 10.  一个口袋中装有大小相同的2个白球和4个红球，从中摸出两个球，若X表示摸出白球的个数，则E(X)= _ 11.  已知an是

4、等差数列，a1=1，公差d0，Sn为其前n项和，若a1，a2，a5成等比数列，则S8=_12.  法国数学家拉格朗日于1797年在其著作解析几何函数论中给出一个定理，如果函数y=f(x)满足条件：在闭区间a,b上是连续不断的；在区间(a,b)上都有导数；则在区间(a,b)上至少存在一个实数t，使得f(b)f(a)=f(t)(ba)，其中t称为“拉格朗日”中值，函数g(x)=x2在区间1,0上的“拉格朗日中值”t= _ 13.  袋中装有9个形状大小均相同的小球，其中4个红球，3个黑球，2个白球，从中一次取出2个球，记事件A=“两球是同一颜色”，事件B=“两球均为红球”，则P

5、(B|A)=          14.  已知nN*，若Cn1+2Cn2+22Cn3+2n2Cnn1+2n1=40，则n= _ 15.  已知函数f(x)的导函数f(x)的图像如图所示，给出以下结论：f(x)在区间(1,1)上严格增；f(x)的图像在x=2处的切线斜率等于0；f(x)在x=1处取得极大值；f(x)在x=1处取得极小值正确的序号是_16.  若数列an满足：对任意的nN*，只有有限个正整数k使得ak<n成立，记这样的k的个数为(an)*，则得到一

6、个新数列(an)*，例如，若数列an=n，则数列(an)*是0、1、2、n1、，若an=n2，则(an)*)*= _ 三、解答题（本大题共5小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  (本小题14.0分)已知在(x2+2 x)m的展开式中，第4项的系数与倒数第4项的系数之比为12(1)求m的值；(2)求(x2+2 x)m的展开式的中间两项18.  (本小题14.0分)在数列an中，已知a1=2，an+1=4an3n+1(1)证明：数列ann是等比数列；(2)求数列an的前n项和Sn19.  (本小题14.0分)某学校组织“一带一路”知识竞赛，有A，B两类问题.每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束；若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束.A类问题中的每个问题回答正确得20分，否则得0分；B类问题中的每个问题回答正确得80分，否则得0分已知小明能正确回答A类问题的概率为0.8，能正确回答B类问题的概率为

19.为探究温度对油麦菜光合作用强度的影响,某同学将圆形小叶片置于适宜浓度的碳酸氢钠溶液中,并测定了不同温度下圆形小叶片上浮所用的时间,结果如图所示。下列分析错误的是A.光照强度属于无关变量,会影响叶片上浮的时间B.叶片上浮的时间与氧气的释放量呈负相关C.光合作用相关酶的最适温度一定在之间D.降低碳酸氢钠溶液的浓度,会导致叶片上浮的时间缩短