2024-2023学年广东省湛江市雷州重点中学高一（下）第一次月考数学试卷

2024-2023学年广东省湛江市雷州重点中学高一（下）第一次月考数学试卷

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1、2024-2023学年广东省湛江市雷州重点中学高一（下）第一次月考数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知集合U=1,2,3,4,5，A=1,2,3，B=1,4，则A(UB)=()A. 2,3B. 1C. 3,5D. 2,3,52. sin163=()A. 12B. 12C. 32D. 323. 如图，AB+BCAD等于()A. ADB. DCC. DBD. AB4. 设i为虚数单位，若复数z=1+2i1+i，则复数z的实部与虚部的和为()A. 1B. 1C. 0D. 25. 已知a=223,b=log52,c=cos3，则a、b、

2、c的大小关系为()A. a>b>cB. a>c>bC. b>a>cD. c>a>b6. 在ABC中，若AD为BC边上的中线，点E在AD上，且AE=2ED，则EB=()A. 23AB13ACB. 23AC13ABC. 76AB56ACD. 76AC56AB7. 函数y=|2x|ln1+x1x在(1,1)上的图象大致为()A. B. C. D. 8. 在ABC中，AC=BC=1，C=90.P为AB边上的动点，则PBPC的取值范围是()A. 14,1B. 18,1C. 14,2D. 18,2二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题

3、目要求）9. 已知i为虚数单位，则以下四个说法中正确的是()A. i+i2+i3+i4=0B. 复数2i的虚部为iC. 若复数z为纯虚数，则|z|2=z2D. |z1z2|=|z1|z2|10. 若a>b，则下列不等式一定成立的是()A. lga2<lgb2B. 2a<2bC. 1a<1bD. a3>b311. 下列结论正确的是()A. 43是第二象限角B. 函数f(x)=|sinx|的最小正周期是C. 若tan=3，则sin+cossincos=4D. 若圆心角为6的扇形的弧长为，则该扇形的面积为312. ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，S为AB

4、C的面积，且a=2，ABAC=2 3S，下列选项正确的是()A. A=3B. 若b=3，则ABC有两解C. 若ABC为锐角三角形，则b取值范围是(2 3,4)D. 若D为BC边上的中点，则AD的最大值为2+ 3三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知i为虚数单位，复数z=2+ai(aR)在复平面内对应的点在直线y=x3+13上，则z的共轭复数z= _ 14. 下列四个说法：若|a|=0，则a=0；若|a|=|b|，则a=b或a=b；若a/b，则|a|=|b|；若a/b，b/c，则a/c.其中错误的是_ (填序号)15. 3log32+932+lg52+2lg2=_16. 函数y=

5、sin2x+2sinxcosxcos2x的最大值是_ 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题10.0分)解答下列各题：(1)设向量a=(1,2)，b=(4,3)，求a2b；(2)已知两点M(3,2)和N(5,1)，点P满足MP=12MN，求点P的坐标18. (本小题12.0分)已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(2bc)cosA=acosC(1)求角A；(2)若a=3，b=2c，求b，c的值19. (本小题12.0分)已知|a|=1，|b|=2(1)若a,b=60，求|a+b|；(2)若ab与a垂直，求当k为何值时，(kab)(a+2b)？20. (本小题12.0分)已知函数f(x)=Asin(x+)(xR,A>0,>0,|<2)的部分图象如图所示(1)求f(x)的解析式；(2)当x0,2时，求f(x)的最值21. (本小题12.0分)为了应对日益严重的气候问题，某气象仪器科研单位研究出一种新的“弹射型”气象仪器，这种仪器可以弹射到空中进行气象观测如图所示，A，B，C三

55.高速水流冲击煤层可以用来采煤。假设煤层受到压强大小为P的水流冲击即可被破碎,若g,ρ,水流沿水平方向冲击煤层的竖直表面,随即顺煤壁竖直流下,重力加速度为g,水的密度为ρ,直则冲击煤层的水流速度至少应为(A.pgB.PgB=展C.pD.px/cm