2023-2024衡水金卷先享题高三一轮复习单元检测卷/生物13细胞工程（选修三）数学

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2023-2024衡水金卷先享题高三一轮复习单元检测卷/生物13细胞工程（选修三）数学试卷答案

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14.口面指综合征是一种单基因遗传病(由A、a控制),该病在人群中的发病率与性别相关联。如图为某家族部分系谱图,其中已故男女的基因型及表型均未知。下列分析正确的是A.该病的遗传方式为常染色体显性遗传B.去世的ⅡI8可能表现正常也可能患病C.1611的基因型不完全相同D.m10和Ⅲn生下患病女孩的概率为1/8

分析（1）将f（x）化简得到f（x）=cos²x+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosx-$\frac{1}{2}$，由余弦函数为周为2π的函数可知f（x）周期为2π．
（2）使用换元法将问题转化为g（t）-a=0在[-1，$\frac{\sqrt{3}}{2}$]上有两解问题，

解答解：（1）f（x）=$\frac{1}{2}$cos2x+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosx=$\frac{1}{2}$（2cos²x-1）+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosx=cos²x+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosx-$\frac{1}{2}$，
∴f（x）的最小正周期为2π．
（2）令cosx=t，g（t）=t²+$\frac{\sqrt{3}}{2}$t-$\frac{1}{2}$，
则f（x）-a=0在区间[$\frac{π}{6}$，π]上有两个不同的实数解?g（t）-a=0在[-1，$\frac{\sqrt{3}}{2}$]上有两解．
∵g（t）=t²+$\frac{\sqrt{3}}{2}$t-$\frac{1}{2}$=（t+$\frac{\sqrt{3}}{4}$）²-$\frac{11}{16}$．
∴g（t）在[-1，-$\frac{\sqrt{3}}{4}$]单调递减，在（-$\frac{\sqrt{3}}{4}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$]单调递增，
∵g（t）-a=0在[-1，$\frac{\sqrt{3}}{2}$]上有两解
∴g（-$\frac{\sqrt{3}}{4}$）＜a≤g（-1）．
即-$\frac{11}{16}$＜a≤$\frac{1-\sqrt{3}}{2}$．
∴a的取值范围是（-$\frac{11}{16}$，$\frac{1-\sqrt{3}}{2}$]．

点评本题考查了函数的周期及函数单调性的应用，使用换元法转化为二次函数问题是解题关键．

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