湖南省岳阳市岳阳县第一中学2024-2023学年高二下学期期末考试数学

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湖南省岳阳市岳阳县第一中学2024-2023学年高二下学期期末考试数学试卷答案

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8．已知cos（x-$\frac{1}{3}$π）=$\frac{1}{4}$，求sin（$\frac{2π}{3}$+x）的值$±\frac{\sqrt{15}}{4}$．

分析函数f（x）=xlg（x+2）-1在其定义域上连续，从而利用零点的判定定理判断即可得出结论．

解答解：函数f（x）=xlg（x+2）-1在其定义域上连续，
f（2）=2lg4-1＞0，f（1）=lg3-1＜0；
故f（1）•f（2）＜0，
故函数f（x）=xlg（x+2）-1的零点在区间（1，2）上，
因为函数f（x）=xlg（x+2）-1的零点在区间（k，k+1）（k∈Z）内，
所以k=1，
故答案为：1．

点评本题主要考查函数零点区间的判断，根据函数零点存在的条件是解决本题的关键．

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