山西省2024-2023学年八年级下学期期末质量监测（23-CZ271b）数学

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山西省2024-2023学年八年级下学期期末质量监测（23-CZ271b）数学试卷答案

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16.基因工程为花卉育种提供了新的技术保障。如图为花卉育种的过程(字母代表相应的物质或()结构,数字代表过程或方法)。下列说法正确的是A.①过程需要的酶有限制酶和DNA聚合酶B.②过程常用的方法是农杆菌转化法物细胞的全能性供体细胞a①基基因表达载体载体DNA②C.③、④过程为分化和再分化,该过程体现了植受体植物一植物细胞③④转基因植株D.转基因生物DNA上是否插人目的基因,可用抗原一抗体杂交技术检测

分析（1）运用作差比较法可得$\frac{a+b}{1+ab}$∈（-1，1），从而可证a*b=S；
（2）直接运用新定义，两边同时化简，即可证明等式．

解答证明：（1）因为a，b∈S，所以，a，b∈（-1，1），
即a²∈（0，1），b²∈（0，1），再作差比较如下，
记△=1-$\frac{（a+b）^2}{（1+ab）^2}$=$\frac{（1+ab）^2-（a+b）^2}{（1+ab）^2}$
=$\frac{（1-a^2）（1-b^2）}{（1+ab）^2}$＞0恒成立，
所以，$\frac{（a+b）^2}{（1+ab）^2}$＜1，即$\frac{a+b}{1+ab}$∈（-1，1），
所以，a*b∈S；
（2）左边=（a*b）*c=$\frac{a+b}{1+ab}$*c=$\frac{\frac{a+b}{1+ab}+c}{1+\frac{a+b}{1+ab}•c}$=$\frac{a+b+c+abc}{1+ab+ac+bc}$，
右边=a*（b*c）=a*$\frac{b+c}{1+bc}$=$\frac{a+\frac{b+c}{1+bc}}{1+a•\frac{b+c}{1+bc}}$=$\frac{a+b+c+abc}{1+ab+ac+bc}$，
所以，左边=右边．
即（a*b）*c=a*（b*c）．

点评本题主要考查了运用作差法证明不等式，以及运用新定义运算证明等式，属于中档题．

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