2024届年高考精准备考原创押题卷(一)1文科数学答案

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21.解:由f(x)=er-1(x-1)(e-1-mx)=0,得e–mx=0或x=1.(2分)x1-mx=0等价于=m,即函数g(x)=与直线y=m在x∈(0,1)U(12)有两个交点,g(x)1(x-1),得x∈(0,1)时,g(x)单调递减;x∈(1,2)时,g(x)单调递增;作图分析,所以m∈(1,)(5分)(2)由(1)中分析,函数g()=e-与直线y=m交点的横坐标为x1,x.其中x2=1.于是要证xx3
<n,即证x1x3<1(6分)于是=e设=1,其中t∈(1,+∞0),e3-n1=t,于是至=1,tinlnt、tlnt<1,其中t∈(1,+∞),(8分)变形得ln2k1)2即变为hk<g=五证lnt=+-<0,令=m,其中m∈(1,+∞),即证函数h(m)=21nm-m+
1.由于h'(m)=(m-1)2(10分)知函数h(m)在m∈(1,+∞)上单调递减于是函数h(m)
<h(1)=0.所以1t=+1<0,于是x1x<n.(12分)

</h(1)=0.所以1t=+1<0,于是x1x<n.(12分)
</n,即证x1x3<1(6分)于是=e设=1,其中t∈(1,+∞0),e3-n1=t,于是至=1,tinlnt、tlnt<1,其中t∈(1,+∞),(8分)变形得ln2k1)2即变为hk<g=五证lnt=+-<0,令=m,其中m∈(1,+∞),即证函数h(m)=21nm-m+

命魉意图】本短以余弦函数为背景考查利用导数解决函数不等式问题,涉及函数构造、等价转化、放缩转化、不等式证明等典型问题,考查逻辑推理、数学建模、数学运算等核心素养,属偏难题答案】(1)见解析(2)a∈[+∞)解析g(r)=cosx-(1证明:设g(x)=x-sinxg(x)=1-cax≥0知8(x)在(+∞)上递增,…E(x)x≥g(0从而g(x)=cax-(-2x2X(x圆数,:8(x)2g(O)故原不等式成立分知csx+ae2-x2.20对∈(0+a)设x=cx+ag(0)=a-1≥0→a≥另一方面,当a≥1时,x)=08x(x2cx+-x-2利用(1)中的结论有%分hr)构造函数令(x≥0)h(3)*xo:x递威ex≥-x2+x+1h(x)sh(0)=1g(x)20恒成立分t+2-cosx◇a≥另法提示:已知(,+∞)恒成立.构造函数x+2-COSxSinxfcosr-xg(r)(x≥0)grsn
<r,cosx<1→g(x)≤0→g(x)单调递减,则a2g(x)m=8(o)=1.(请自行酌情给分)

</r,cosx<1→g(x)≤0→g(x)单调递减,则a2g(x)m=8(o)=1.(请自行酌情给分)

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