江西省九江市2024-2023学年度七年级下学期期末考试数学

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江西省九江市2024-2023学年度七年级下学期期末考试数学试卷答案

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4．称正整数集合 A={a₁，a₂，…，a_n}（1≤a₁＜a₂＜…＜a_n，n≥2）具有性质 P：如果对任意的i，j（1≤i≤j≤n），a_ia_j与$\frac{a_j}{a_i}$两数中至少有一个属于 A．
（1）分别判断集合{1，3，6}与{1，3，4，12}是否具有性质 P；
（2）设正整数集合 A={a₁，a₂，…，a_n}（1≤a₁＜a₂＜…＜a_n，n≥2）具有性质 P．证明：对任意1≤i≤n（i∈N^*），a_i都是a_n的因数；
（3）求a_n=30时n的最大值．

分析设出扇形的圆心角α，半径r，面积S，弧长l，根据题意求出扇形面积S的表达式，求出最大值以及对应的半径r是多少．

解答解：设扇形的圆心角为α，半径为r，面积为S，弧长为l，
∴扇形的周长是l+2r=30；
∴l=30-2r，
∴S=$\frac{1}{2}$•l•r=$\frac{1}{2}$（30-2r）•r=-r²+15r=-（r-$\frac{15}{2}$）²+$\frac{225}{4}$
∴当半径r=$\frac{15}{2}$cm时，扇形面积的最大值是$\frac{225}{4}$cm²，
故答案为：$\frac{15}{2}$cm．

点评本题考查了扇形面积的应用问题，解题时应建立目标函数，求目标函数的最值即可，是基础题．

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