安徽省蚌埠市蚌山区2024-2023学年度七年级第二学期期末教学质量监测数学

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安徽省蚌埠市蚌山区2024-2023学年度七年级第二学期期末教学质量监测数学试卷答案

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13．已知函数f（x）=（ax²+bx+c）e^-x的图象过点（0，2a）且在该点处切线的倾斜角为$\frac{π}{4}$．
（1）试用a表示b，c；
（2）若f（x）在[$\frac{1}{2}$，+∞）上不单调，求a的取值范围．

分析利用两角和与差的三角函数化简求解即可．

解答解：函数y=sinx+cosx+2=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$）+2，
x∈[0，$\frac{π}{2}$]，x+$\frac{π}{4}$∈[$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$]，
sin（x+$\frac{π}{4}$）∈$[\frac{\sqrt{2}}{2}，1]$，
函数y=sinx+cosx+2（x∈[0，$\frac{π}{2}$]）的最小值是：3．
故选：C．

点评本题考查三角函数的最值以及两角和与差的三角函数，考查计算能力．

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