2024届山西省高三4月份调研(22519C)理科数学答案

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19.参考答案(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,且∠BAD=60°,∴△ABD为等边三角形.(1分)∵E为AB的中点,…DE⊥AB,∴DE⊥BE,DE⊥AE.(3分)又BE∩AE=E,BE,AEC平面ABE,…∴DE⊥平面ABE.(5分)∵DEC平面BCDE,∴平面ABE⊥平面BCDE.(6分)(2)解:由(1)知,平面ABE⊥平面BCDE∵AE⊥BE,平面ABE∩平面BCDE=BE,∴AE⊥平面BCDE,(7分)以E为原点,EB,ED,EA1所在直线分别为x,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系,第19题图则A.(0.0,1),C(2,、3,0),D(0,3,0,E(0,0,0)EC=(2,3,0),AD=(0,3,-1,CD=(-2,00).(9分)设平面ACD的法向量为n=(x,y,z)则4D=3y-z=0令y=1,则x=0,z=3,n=(0,1,5)是平面ACD的一个法向量(10分)设直线CE与平面ACD所成的角为6,则sn=1os(n,EC)|=m,C分)EC故直线CE与平面ACD所成角的正弦值为,(12分)

17.参考答案解:(1)因为cos2B=cos(A+C),所以2cos2B-1=-cosB,(2分)解得cosB=或cosB=-1(舍).(4分)由B为三角形的内角,得B=-.(5分)3(2)因为 asin A+ csin c=6sinB,所以由正弦定理,得a2+c2=6b=18.(6分)12+c2-9=9,所以a=9.(8分)因为cosB=2=-2ac2ac因为(a+c)2=a2+c2+2ac=18+18=36,所以a+c=6,(9分)所以△ABC的周长a+b+c=9.(10分)

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