2024-2023学年上海市静安区高二（下）期末数学试卷

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1、2024-2023学年上海市静安区高二（下）期末数学试卷一、单选题（本大题共3小题，共12.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  (2×1 x)6的展开式中的常数项为(    )A. 120B. 120C. 60D. 602.  已知物体的位移S(单位：m)与时间t(单位：s)满足函数关系S=2sint，则物体在t=2时的瞬时速度为(    )A. 2(m/s)B. 2(m/s)C. 2(m/s)D. 2(m/s)3.  如图，封闭图形的曲线部分是长轴长为4，短轴AB

2、的长为2的半个椭圆，设P是该图形上任意一点，则与线段AP的长度的最大值最接近的是(    )A. 2.1B. 2.2C. 2.3D. 2.4二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）4.  以x=1为准线的抛物线的标准方程是_5.  7个人站成一排，如果甲、乙2人必须站在两端，有_ 种排法6.  过点(0,1)的直线l与圆x2+y2+4x+3=0相切，则直线l的斜率为_ 7.  若双曲线C的渐近线方程为y=32x，且过点(2,0)，则C的焦距为_ 8.  已知曲线y=ex 1x上一点P(0,1)，则点P处

3、的切线方程为_ 9.  一个口袋内装有大小相同的7个白球和2个黑球.从口袋内随机取出3个球，则其中至少取到2个白球的概率为_ 10.  类比教材中对圆双曲线的“对称性”和“范围”的研究，写出曲线C： 4×2+y3=1的对称性和所在的范围为_ 11.  已知某食品罐头的体积是常量，其包装是金属材质的圆柱形，假设该圆柱形的高和底半径分别为h和r，为了使制作包装的金属材料最省，h：r的值为_ 三、解答题（本大题共5小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）12.  (本小题10.0分)设椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)

4、过点(0,4)，离心率为35(1)求椭圆C的标准方程；(2)求过点(3,0)且斜率为45的直线被椭圆C所截线段的长及中点坐标13.  (本小题10.0分)如图是一座类似于上海卢浦大桥的圆拱桥示意图，该圆弧拱跨度AB为500m，圆拱的最高点H离水面AB的高度为100m，桥面CD离水面AB的高度为50m(1)建立适当的平面直角坐标系，求圆拱所在圆的方程；(2)求桥面在圆拱内：部分CD的长度.(结果精确到0.1m)14.  (本小题11.0分)设a>0，函数f(x)=alnxx(1)请讨论该函数的单调性；(2)求该函数在闭区间a,2a上的最大值和最小值15.  (

5、本小题11.0分)(1)已知m是自然数，n是正整数，且mn.求证组合数性质：Cn+1m=Cnm+Cnm1；(2)按(1)中的组合数性质公式，有C94=C84+C83.请自编一个计数问题，使得C94与C84+C83为该问题的两个不同的解法，并简要说明解法的依据16.  (本小题14.0分)在平面直角坐标系xOy中，设A(1,0)、B(1,0)，动点P满足：k1k2=m，其中m是非零常数，k1、k2分别为直线PA、PB的斜率(1)求动点P的轨迹的方程，并讨论的形状与m值的关系；(2)当m=4时，直线y=kx+b交曲线于C、D两点，O为坐标原点.若线段CD的长度CD=2，COD的面积S=1

6、，求直线CD的方程答案和解析1.【答案】D 【解析】【分析】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中的特定项，属于基础题求出二项展开式的通项公式，令x的指数为0，求解r的值，即可求得常数项【解答】解：(2×1 x)6的展开式的通项公式Tr+1=C6r(2x)6r(1 x)r=(1)r26rC6rx632r，令632r=0，解得r=4，所以(2×1 x)6的展开式中的常数项为(1)422C64=60故选：D  2.【答案】A 【解析】解：S=2cost，t=2时，S=2cos2=2(m/s)故选：A可求出导函数S=2cost，然后求出t=2时的导数即可本题考查了基本初等函数和复合函数的单调性，导数的物理意义，考查了计算能力，属于基础题3.【答案】C 【解析】解：以AB为x轴，AB的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，如图： 由题意a=2，b=1，且椭圆焦点在y轴上，所

4.活动中,校园广播站设置了“动物与课程”栏目,现播报了下面这则材料,请你概括其中最重要的信息。(30字以内)(3分)教育部第一次将动物救助明确列入中小学服务性劳动范围。《义务教育劳动课程标准(2024(2024年版)》明确提到“为公共图书馆、科技馆、纪念馆、植物园、动物园、流浪动物救助站等公共空间与社会机构提供服务性劳动,以自己的实际劳动参与社会公共空间建设”。北京爱它动物保护公益基金会公开表示:“教育部此次将动物救助明确列入中小学生服务性劳动,迈出了尊重生命教育的重要一步,在中国教育史上具有里程碑意义。我们衷心布望,有越来越多重视生命关怀的课程能够被真正纳入孩子们的教育体系。”