重庆市2023年春高二(下)期末联合质量检测(康德卷)数学

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重庆市2023年春高二(下)期末联合质量检测(康德卷)数学试卷答案

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18．在数列{a_n}中，a₁=1，a₂=3，且a_n+1=（p+q）a_n-pqa_n-1（n≥2，q≠0）．
（Ⅰ）若p=2，设b_n=a_n+1-2a_n（n∈N^*），证明：{b_n}是等比数列；
（Ⅱ）对任意的n∈N^*，设c_n=a_n+1-qa_n，证明：“数列{c_n}为常数列”的充要条件是“p=1”．

分析由条件求得△ABC为直角三角形，可得它的外接圆的圆心为斜边AC的中点（3，2），半径为$\frac{1}{2}$AC，由此求得它的外接圆的标准方程．

解答解：由△ABC的顶点坐标分别是A（5，1），B（1，1），C（1，3），
可得AB⊥CB，故△ABC的外接圆的圆心为斜边AC的中点（3，2），
半径为$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$•$\sqrt{{（5-1）}^{2}{+（1-3）}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
故圆的方程为（x-3）²+（y-2）²=5，
故选：D．

点评本题主要考查求圆的标准方程的方法，直角三角形的性质，求出圆心坐标和半径的值，是解题的关键，属于基础题．

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