2023年南通市高二年级下学期期末质量检测数学

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2023年南通市高二年级下学期期末质量检测数学试卷答案

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8.生物群落经过一系列演替,最后所产生的保持相对稳定的群落称为顶级群落,而气候、土壤、生物因素都会影响顶级群落的形成。顶级群落是群落演替的平衡状态,其中各主要种群的出生率和死亡率达到平衡,能量的输入与输出达到平衡。下列相关叙述正确的是A.顶级群落阶段,生产者总生产量和12消费分解者的总呼吸量大体相等B.群落演替为顶级群落的总趋势是物种多样性麻商生态系统的总能量减C.相同气候条件下的同一区域内,可能形成多种不同类型的顶级群落D.顶级群落阶段,群落的物种组成、种间关系和各生物的生态位不再变化

分析对x${\;}^{\frac{2}{3}}$+y${\;}^{\frac{2}{3}}$=a${\;}^{\frac{2}{3}}$两边对x求导，可得$\frac{2}{3}$${x}^{-\frac{1}{3}}$+$\frac{2}{3}$${y}^{-\frac{1}{3}}$•y′=0，代入切点的坐标，可得斜率，再由点斜式方程，可得切线的方程．

解答解：对x${\;}^{\frac{2}{3}}$+y${\;}^{\frac{2}{3}}$=a${\;}^{\frac{2}{3}}$两边对x求导，可得
$\frac{2}{3}$${x}^{-\frac{1}{3}}$+$\frac{2}{3}$${y}^{-\frac{1}{3}}$•y′=0，
即有y′=-$\frac{{x}^{-\frac{1}{3}}}{{y}^{-\frac{1}{3}}}$，
可得在点（$\frac{\sqrt{2}}{4}$a，$\frac{\sqrt{2}}{4}$a）处的切线斜率为k=-1，
则在点（$\frac{\sqrt{2}}{4}$a，$\frac{\sqrt{2}}{4}$a）处的切线方程为y-$\frac{\sqrt{2}}{4}$a=-（x-$\frac{\sqrt{2}}{4}$a），
即为x+y-$\frac{\sqrt{2}}{2}$a=0．

点评本题考查导数的运用：求切线的方程，考查直线方程的求法，两边同时对x求导是解题的关键．

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