云南省2023年高一期末模拟考试卷（23-529A）数学

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云南省2023年高一期末模拟考试卷（23-529A）数学试卷答案

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12．复平面上复数z对应的点Z在曲线|z-1|=2上，求复数2z-1-i在复平面上对应点的轨迹方程．（化成直角坐标方程）

分析由向量加法的平行四边形法则可知$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$，故$\overrightarrow{MA}，\overrightarrow{MB}$都可用$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$来表示．

解答解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$，
∴$\overrightarrow{MA}$=-$\overrightarrow{AM}$=-$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）=-$\frac{1}{3}\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{3}\overrightarrow{b}$，
$\overrightarrow{MB}$=$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AB}$=-$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）+$\overrightarrow{a}$，=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{3}\overrightarrow{b}$，
∴$\overrightarrow{{M}{A}}+\overrightarrow{{M}{B}}$=$\frac{1}{3}\overrightarrow{a}$-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{b}$．
故选：C．

点评本题考查了平面向量的加减运算及其集合意义，结合图形是解题关键．

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