2024-2023学年上海市普陀区重点中学高二（下）期末数学试卷

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1、2024-2023学年上海市普陀区重点中学高二（下）期末数学试卷一、单选题（本大题共4小题，共12.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 在一次试验中，测得(x,y)的五组数据分别为(1,3)，(2,4)，(4,5)，(5,13)，(10,12)，去掉一组数据(5,13)后，下列说法正确的是()A. 样本数据由正相关变成负相关B. 样本的相关系数不变C. 样本的相关性变弱D. 样本的相关系数变大2. 在直角坐标平面内，点A，B的坐标分别为(1,0)，(1,0)，则满足tanPABtanPBA=m(m为非零常数)的点P的轨迹方程是()A. x2y2m=1(y0)B. x2y2m=

2、1C. x2+y2m=1(y0)D. x2+y2m=13. 如图所示的是函数f(x)=x3+bx2+cx+d的大致图象，则x12+x22等于()A. 23B. 43C. 83D. 1634. 已知F1，F2分别为双曲线x2a2y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点，双曲线的半焦距为c(c0)，且满足b2=ac，点P为双曲线右支上一点，I为PF1F2的内心，若SIPF1=SIPF2+(m1)SIF1F2成立(S表示面积)，则实数m=()A. 3B. 52C. 5+12D. 3+12二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）5. 过点(1,3)且平行于直线x2y+3=0的直线方程为_ 6. 若f

3、(x)=x2+x，则x0limf(1+x)f(1)x= _ 7. 一个袋子中装有2个红球和2个白球(除颜色外其余均相同)，现从中随机摸出2个球，则摸出的2个球中至少有1个是红球的概率为_8. 从4名男生和3名女生中抽取两人加入志愿者服务队.用A表示事件“抽到的两名学生性别相同”，用B表示事件“抽到的两名学生都是女生”，则P(B|A)= _ .(结果用最简分数表示)9. 以抛物线y2=4x的焦点为圆心、且与该抛物线的准线相切的圆的方程为_ 10. 受新冠肺炎的影响，部分企业转型生产口罩，如表为某小型工厂25月份生产的口罩数(单位：万) x2345y2.23.85.5m若y与x线性相关，且回归直线

4、方程为y =1.5×0.6，则表格中实数m的值为_ 11. 已知椭圆C：x24+y23=1的右焦点为F，直线l经过椭圆右焦点F，交椭圆C于P、Q两点(点P在第二象限)，若点Q关于x轴对称点为Q，且满足PQFQ，求直线l的方程是_12. “东哥”上班的路上有4个红绿灯路口，假如他走到每个红绿灯路口遇到绿灯的概率为23，则他在上班的路上至少遇到2次绿灯的概率为_ 13. 设Pn(xn,yn)是圆x2+y24x+2y=0与圆x2+y2=12n在第一象限的交点，则nlimynxn的值为_ 14. 如图，F1、F2是双曲线x2a2y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左右两支分

5、别交于点A、B.若ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为_15. 已知抛物线C1：y2=8x，圆C2：(x2)2+y2=1，点M的坐标为(4,0)，P、Q分别为C1、C2上的动点，且满足|PM|=|PQ|，则点P的横坐标的取值范围是_ 16. 已知实数a、b、c、d满足|blnaa|+|cd+2|=0，则(ac)2+(bd)2的最小值为_ 三、解答题（本大题共5小题，共58.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题10.0分)记函数f(x)=lg(x2x2)的定义域为集合A，函数g(x)= 3|x|的定义域为集合B(1)求AB和AB；(2)若C=x|4x+p0，CA，求实数p的取值范围18. (本小题12.0分)已知直线l1：ax+3y+1=0，l2：x+(a2)y1=0()若l1l2，求实数a的值；()当l1/l2时，求直线l1与l2之间的距离19. (本小题12.0分)某市环保部门对该市市民进行了一次垃圾分类知识的网络问卷调查，每一位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参加问卷调查的1000人的得分数据，统计结果如表所示 组别30,4040,5050,60

4.(18分)如图所示,一个可视为质点的滑块放在凹槽上,凹槽放在足够长的固定斜面上,整个系统处于静止状态。已知滑块的质量m1=2kg,凹槽的质量m2=6kg,斜面固定在水平面上且倾角为θ=30^,凹槽两立柱之间的距离L=7.6m,上表面光滑,下表面与斜面之间的动摩擦因数=32,静摩擦力与滑动摩擦力相等。某一时刻,滑块以初速度大小v0=255m/s沿斜面向上运动。重力加速度g=10m/s^2,,滑块与凹槽碰撞为弹性碰撞且碰撞时间不计,求:(1)滑块与凹槽发生第一次碰撞后二者的速度大小;(2)滑块与凹槽发生第二次碰撞前凹槽的位移和碰撞后二者的速度大小;(3)从滑块运动开始,直到滑块与凹槽发生第三次碰撞前,滑块与凹槽组成的系统机械能的损失。