2023届全国百万联考高一6月联考(006A)数学

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2023届全国百万联考高一6月联考(006A)数学试卷答案

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16、植物的生长发育过程中多种激案作用、共同节,独金内物体内发现的新型物求,科学家以拟南养为材料研究GRBE影响,结果如图1:研究NAA和GR对野生型植株的影,.叙述正确的是A口夹变体48A.除植物外,光,温度和重力等环境因素也参与植物生命话动的两节BNAA是一类分子结构和生理效应与生长素类似的植物生长调节剂CGR24对夹交植株侧枝生长作用不明显的原四可能是GR24合成D.GR24的作用机理可能是通过促进NAA的作用来掉制侧枝生长

分析问题可化为y=-t²+t+2（0≤t≤1）的最值，由二次函数区间的最值可得．

解答解：由题意可得y=1-cos²x+cosx+1=-cos²x+cosx+2，
∵$x∈[-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}]$，∴0≤cosx≤1，
设t=cosx，则y=-t²+t+2（0≤t≤1）
∵关于t的二次函数开口向下，对称轴$t=-\frac{1}{2×（-1）}=\frac{1}{2}$，
∴函数y=-t²+t+2在$[0，\frac{1}{2}]$上为增函数，在$（\frac{1}{2}，1]$上为减函数，
∴当$t=\frac{1}{2}$时，${y_{max}}=-\frac{1}{4}+\frac{1}{2}+2=2+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$，
此时$cosx=\frac{1}{2}$，$x=\frac{π}{3}$或$-\frac{π}{3}$，集合为$\left\{{\frac{π}{3}，-\frac{π}{3}}\right\}$；
当t=1或t=0时，y_min=2，时cosx=0或cosx=1
此时$x=\frac{π}{2}$或$-\frac{π}{2}$或x=0，集合为$\left\{{\frac{π}{2}，-\frac{π}{2}，0}\right\}$

点评本题考查三角函数的最值，换元并转化为二次函数区间的最值是解决问题的关键，属中档题．

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