广东省清远市2024~2023学年高一第二学期高中期末教学质量检测(23-494A)数学

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广东省清远市2024~2023学年高一第二学期高中期末教学质量检测(23-494A)数学试卷答案

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6.小熊猫和大熊猫是两个不同的物种,小熊猫喜食箭竹的竹笋、嫩枝和竹叶,各种野果、树叶、苔藓、以及捕食小鸟或鸟卵、其它小动物、昆虫等,尤其喜食带有甜味的食物,大熊猫最初是食肉动物,经过长期的进化,其99%的食物都是竹子。下列说法正确的是A.根据生态学家斯坦利的“收割理论”并结合资料可知小熊猫更有利于增加物种多样性B.箭竹林中的箭竹高低错落体现了群落的垂直结构C.小熊猫对小鸟的捕食降低了小鸟的种群数量不利于小鸟种群的发展D.大熊猫在进化过程中种内竞争激烈,具有有利变异的个体繁殖机会大,这属于协同进化

分析（1）利用线面垂直，可得结论；（2）利用线面平行可得结论；
（3）利用抛物线的定义，可得结论；
（4）利用导数知识，即可求解．

解答解：（1）∵四棱锥P-ABCD的底面为菱形，∴AC⊥BD，
∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BD，
∵PA∩AC=A，
∴BD⊥平面PAC，∴PC⊥BD，正确；
（2）由于AB=CD，E为PC的中点，∴直线BE∥平面PAD，不成立，不正确；
（3）点M到直线PA与BC的距离相等，则点M到A的距离与BC的距离相等，∴点M的轨迹方程为抛物线，正确；
（4）当底面为正方形，设PA=a，AB=b，则a²+b²=4，
V_P-ABCD=$\frac{1}{3}$a²b=$\frac{1}{3}$（4-b²）b，∴V′=$\frac{1}{3}$（4-3b²）=0，∴b=$\frac{2}{3}\sqrt{3}$，V的最大值为$\frac{1}{3}$×$\frac{8}{3}$×$\frac{2}{3}\sqrt{3}$=$\frac{16\sqrt{3}}{27}$，正确．
故答案为：（1）（3）（4）．

点评本题考查命题的真假判断，考查线面垂直、平行，考查抛物线的定义，考查体积的计算，知识综合性强．

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