广西省2023春季学期八年级期末学业水平调研数学

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广西省2023春季学期八年级期末学业水平调研数学试卷答案

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酶的共价修饰调节通过对酶分子的氨基酸残基进行化学修饰改变酶活性,是一种可逆的调节系统,广泛存在于各种生物体内。酶的共价修饰调节最常见的方式是磷酸化,磷酸基团来自ATP。下列说法正确的是A.1分子ATP水解后产生2分子磷酸基团和1分子ADPB.酶的共价修饰调节通过改变氨基酸序列来调节酶活性C.蛋白酶的磷酸化共价修饰不会影响酶特定的空间结构D.酶的磷酸化与去磷酸化有利于细胞代谢反应保持稳定

分析先构造函数F（x）=sin（cosx）-x，x∈（0，$\frac{π}{2}$），只需证函数为单调函数且两端点处函数值异号即可．

解答证明：构造函数F（x）=sin（cosx）-x，x∈（0，$\frac{π}{2}$），
F’（x）=cos（cosx）•（-sinx）-1，
因为cos（cosx）∈[cos1，1]，sinx∈[-1，1]，
所以，F’（x）≤0恒成立，
即F（x）在区间（0，$\frac{π}{2}$）上单调递减，
又因为F（0）=sin（cos0）-0=sin1＞0，
F（$\frac{π}{2}$）=sin（cos$\frac{π}{2}$）-$\frac{π}{2}$=-$\frac{π}{2}$＜0，
所以，F（0）•F（$\frac{π}{2}$）＜0，
根据零点存在性定理知，函数F（x）在（0，$\frac{π}{2}$）有唯一零点，
即方程sin（cosx）=x在区间（0，$\frac{π}{2}$）内有唯一的实数解．

点评本题主要考查了函数零点的判定，涉及运用导数确定函数的单调性和函数值符号的判断，属于中档题．

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