2024~2023学年度下学期高一期末考试(23729A)数学

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2024~2023学年度下学期高一期末考试(23729A)数学试卷答案

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10．已知曲线C₁：ρ=1，曲线C₂：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{\sqrt{2}}{2}t-\sqrt{2}}\\{y=\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数）
（1）求C₁与C₂交点的坐标；
（2）若把C₁，C₂上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线C₁′与C₂′，写出C₁′与C₂′的参数方程，C₁与C₂公共点的个数和C₁′与C₂′公共点的个数是否相同，说明你的理由．

分析变形换元可得m=t²+t-1，t∈[-1，1]，由二次函数区间的最值可得．

解答解：∵sin²x+sinx-1-m=0
∴m=sin²x+sinx-1，
令sinx=t，则t∈[-1，1]，
∴m=t²+t-1=（t+$\frac{1}{2}$）²-2，t∈[-1，1]，
由二次函数的知识可知：
∴当t=-$\frac{1}{2}$时，函数取最小值：-$\frac{5}{4}$，
当t=1时，函数取最大值：1，
∴实数m的范围为：$[-\frac{5}{4}，1]$．
故选：B．

点评本题考查正弦函数的定义域，涉及二次函数区间的最值，属中档题．

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