2023年滁州市高一教学质量监测数学

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2023年滁州市高一教学质量监测数学试卷答案

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30.西伯利亚大草原上苔原狼和马鹿之间是捕食与被捕食的关系,从进化的角度分析,下列说法错误的是DA.苔原狼个体之间奔跑速度存在差异B.苔原狼对马鹿捕食有利于马鹿的进化C.马鹿奔跑速度的加快可加速苔原狼的进化D.苔原狼奔跑速度比马鹿快,马鹿数量将越来越少

分析（1）由等差数列的性质及三角形内角和定理可求∠B=60°，由正弦定理可求sinA，∠A，即可得解．
（2）利用三角形面积公式即可得解．

解答解：（1）∵∠A、∠B、∠C成等差数列，
∴2∠B=∠A+∠C，
又∵∠A+∠B+∠C=180°．
∴∠B=60°．…（1分）
由正弦定理$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}$得：$\frac{2\sqrt{2}}{sinA}=\frac{2\sqrt{3}}{sin60°}$，…（2分）
解得：sinA=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，…（3分）
所以∠A=45°或∠A=135°，…（4分）
因为135°+60°＞180°，
所以∠A=135°应舍去，即∠A=45°．
所以∠C=180°-45°-60°=75°…（5分）
（2）${S_△}=\frac{1}{2}absinC=\frac{1}{2}×2\sqrt{2}×2\sqrt{3}×sin75°$…（7分）
=3$+\sqrt{3}$…（8分）

点评本题主要考查了等差数列的性质及三角形内角和定理，正弦定理，三角形面积公式的应用，考查了计算能力，属于中档题．

2023年滁州市高一教学质量监测数学