肇庆市2024-2023学年第二学期高二年级期末教学质量检测数学

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肇庆市2024-2023学年第二学期高二年级期末教学质量检测数学试卷答案

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8．已知在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且$tanB=\frac{{\sqrt{3}ac}}{{{a^2}+{c^2}-{b^2}}}$．
（1）求∠B；
（2）求函数$f（x）=sinx+2sinBcosx，x∈[0，\frac{π}{2}]$的值域及单调递减区间．

分析根据向量的加减的运算法则即可求出．

解答解：长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，如图，$\overrightarrow{DA}-\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{{B}_{1}C}-\overrightarrow{{B}_{1}B}+\overrightarrow{{A}_{1}{B}_{1}}$-$\overrightarrow{{A}_{1}B}$=$\overrightarrow{BA}$+$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{B{B}_{1}}$=$\overrightarrow{BD}$+$\overrightarrow{B{B}_{1}}$=$\overrightarrow{B{D}_{1}}$，
故答案为：$\overrightarrow{B{D}_{1}}$，

点评本题考查了向量的加减的几何意义，属于基础题．

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