2024-2023学年河南省开封市五县高一（下）期中数学试卷

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1、2024-2023学年河南省开封市五县高一（下）期中数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 若复数z满足z(1+i)=3i，则z的虚部为()A. 1B. 2C. 2iD. i2. 下列命题正确的是()A. 三点可以确定一个平面B. 一条直线和一个点可以确定一个平面C. 四边形是平面图形D. 两条相交直线可以确定一个平面3. 已知向量a=(1,x)，b=(x,4)，且a/b，则x=()A. 2或2B. 2C. 2D. 04. 如图，点G，H，M，N分别是三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直线的图形是()A. B. C.

2、 D. 5. 已知复数z满足：z+iz=i，则|z|=()A. 12B. 1C. 22D. 26. 某车间生产一种圆锥型高脚杯，杯口直径为2R，高为R，将该高脚杯装满水(水面与杯口齐平)，现将一直径为2r的小铁球缓慢放入杯中，待小铁球完全沉入(整个铁球在水面以下)水中并静止后，从杯口溢出水的体积为高脚杯容积的18，则rR=()A. 13B. 1332C. 12D. 327. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2c=a+b，C=6，ABC的面积为32，那么c=()A. 31B. 3C. 3+1D. 2 3+18. 已知正四面棱锥PABCD的侧棱长为2 3，侧面等腰三角形的顶角为3

3、0，则从A点出发环绕面一周后回到A点的最短路程为()A. 2 6B. 2 3C. 6D. 6二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9. 下列说法正确的是()A. 圆柱的侧面展开图是矩形B. 球面可以看成是一个圆绕着它的直径所在的直线旋转180所形成的曲面C. 直角梯形绕它的一腰所在直线旋转一周形成的几何体是圆台D. 圆柱、圆锥、圆台中，平行于底面的截面都是圆面10. 下列关于复数的说法，其中正确的是()A. 复数z=a+bi(a,bR)是实数的充要条件是b=0B. 复数z=a+bi(a,bR)是纯虚数的充要条件是b0C. 若z1，z2互为共轭复数，则z1z2是实

4、数D. 若z1，z2互为共轭复数，则在复平面内它们所对应的点关于y轴对称11. 用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，得到上、下两部分空间图形且上、下两部分的高之比为1：2，则关于上、下两部分空间图形的说法正确的是()A. 侧面积之比为1：2B. 侧面积之比为1：8C. 体积之比为1：27D. 体积之比为1：2612. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列条件能判断ABC是钝角三角形的有()A. acosA=bcosBB. ABBC=2aC. abc+bsinCsinA+sinBD. bcosC+ccosB=b三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 复数9+2i2+i=

5、_ 14. 如图，正方形OABC的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形较长的对角线的长度为_ 15. 曲柄连杆结构的示意图如图所示，当曲柄OA在水平位置OB时，连杆端点P在Q的位置，当OA自OB顺时针旋转角(0)时，P和Q之间的距离是xcm，若OA=3cm，OQ=10cm，x=5，请写出一个满足题意的角的值_ 16. 已知e1，e2是单位向量，且e1，e2的夹角为，若|e1+te2|12(tR)，则的取值范围为_ 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题10.0分)在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为D1C1，C1B1的中点，ACBD=P，A1C1EF=Q.求证：(1)D，B，F，E四点共面；(2)若A1C交平面DBFE于R点，则P，Q，R三点共线18. (本小题12.0分)已知复数z=2+mi(mR,i为虚数单位)，且(1i)z为纯虚数(1)求复数z；(2)设复数z1=x+yi(x,yR)，若|z1z|=1，求x，y所满足的方程19. (本小题12.0分)一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，在

3.公民大会是罗马形式上的最高权力机关,但国家统治的决C策权掌握在元老院手里,两个权力相等的执政官主持日常政务。平民自己选出的保民官,有权否决执政官与元老院提出的对平民不利的决议。这在一定程度上体现的原则是A.法律至上B.直接民主C.轮流执政D.分权制衡