2024-2023学年广东省深圳重点高中高一（下）期中数学试卷

2024-2023学年广东省深圳重点高中高一（下）期中数学试卷

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1、2024-2023学年广东省深圳重点高中高一（下）期中数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知集合M=x|1×6，N=xZ|3×6，则MN=()A. 3,4B. 4C. 4,5,6D. 4,52. 已知z=1+2i，则zz=()A. 3545iB. 35+45iC. 45+35iD. 4535i3. 底面半径为1的圆锥的侧面展开扇形面积是它的底面积的两倍，则母线长为()A. 1B. 2C. 2D. 2 24. 已知3a=5b=15，则下列结论正确的是()A. abB. (a1)(b1)=1C. ab4D. (a1)2+(b1)20，

2、则f(f(6)=()A. 6B. 0C. 4D. 66. 已知a=(1,1)，b=(2,1)，则b在a上的投影向量为()A. (12,12)B. (1,1)C. (12,12)D. (1,1)7. 对任意的实数m0,2，不等式(x2)(x3+m)0恒成立，则x的取值范围是()A. x3B. x2C. x3D. R8. 已知f(x)是偶函数且在0,+)上单调递增，则满足f(sinx)f(cosx)的一个x值的区间可以是()A. (32,74)B. (2,4)C. (34,35)D. (4,0)二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9. 关于平面向量a,b,c，下列

3、说法不正确的是()A. 若ac=bc，则a=bB. (a+b)c=ac+bcC. 若a2=b2，则ac=bcD. (ab)c=(bc)a10. 将正弦曲线上所有的点向右平移6个单位长度，再把横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，从而得到函数y=f(x)的图象，则下列说法正确的是()A. f(x)的最小正周期是B. 若f(x+)为奇函数，则的一个可取值是4C. f(x)的一条对称轴可以是直线x=3D. f(x)在0,4上的最大值是111. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点P为线段B1C上一动点，则下列说法正确的是()A. 直线BD1平面A1C1DB. 存在点P，使得直线BP与A1C1所

4、成角为30C. 三棱锥PA1DC1的体积为定值D. 平面A1C1D与底面ABCD的交线平行于直线AC12. 已知函数f(x)=|x1|x2k(x1)2，则下列说法正确的是()A. 当k=1时，函数f(x)有两个不同的零点B. 存在实数k，使得函数f(x)的图象与x轴没有交点C. 函数f(x)的图象关于直线x=1对称D. 若函数f(x)有四个不同的零点，则k4三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知幂函数f(x)=(m23)xm在(0,+)上为单调增函数，则实数m的值为_ 14. 已知直线y=1与函数f(x)=2x+x，g(x)=log2x+x的图象交点的横坐标分别为x1，x2，则

5、x1+x2= _ 15. 已知三棱锥PABC满足PA=1，PA平面ABC，ACBC，若VPABC=23，则其外接球体积的最小值为_ 16. 在等腰三角形ABC中，底边BC=1，底角平分线BD交AC于点D，求BD的取值范围是_ 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题10.0分)已知平面向量a=(1,x)，b=(2x+3,x)，xR(1)若ab，求|ab|；(2)若a与b的夹角为锐角，求x的取值范围18. (本小题12.0分)设函数f(x)= 3cos2xsinxcosx 32，xR(1)求函数f(x)的单调递增区间，并写出对称轴；(2)设为锐角，若f(2)=45，求sin(2+12)的值19. (本小题12.0分)珍珠棉是聚乙烯塑料颗粒经过加热、发泡等工艺制成的一种新型的包装材料，17期间珍珠棉的需求量大幅增加，某加工珍珠棉的公司经市场调研发现，若

8.如图4所示,两个小球用a、b、c三根绳子悬挂起来,系统静止时绳子a与竖直方向的夹角为37^,,绳子c与竖直方向的夹角为53^,,取37^=0.6,37^=0.8,则绳子a与绳子c的拉力大小之比为A.F0F6=34C.FaFb=35