2024-2023学年安徽省合肥重点中学高一（下）第二次月考数学试卷

2024-2023学年安徽省合肥重点中学高一（下）第二次月考数学试卷

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1、2024-2023学年安徽省合肥重点中学高一（下）第二次月考数学试卷1. 下列命题中成立的是()A. 各个面都是三角形的多面体一定是棱锥B. 有两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱C. 一个棱锥的侧面是全等的等腰三角形，那它一定是正棱锥D. 各个侧面都是矩形的棱柱是长方体2. 已知复数z满足(13i)z=1+2i，则z=()A. 1212iB. 12+12iC. 58+58iD. 5858i3. 九章算术是中国古代人民智慧的结晶，其卷五“商功”中有如下描述：“今有圆亭，下周三丈，上周二丈，高一丈”，译文为“有一个圆台形状的建筑物，下底面周长为三丈，上底面周长为二丈，高为一丈”，则该圆台的侧面积(单

2、位：平方丈)为()A. 5 1+24B. 5 1+424C. 5 1+22D. 5 1+4224. 在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，DE交AF于H，记AB、BC分别为a、b，则AH=()A. 25a45bB. 25a+45bC. 25a+45bD. 25a45b5. 在ABC中，已知sinA=2sin(A+C)cosC，那么ABC一定是()A. 等腰直角三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等边三角形6. 一个正四棱锥的平面展开图如图所示，其中E，F，M，N，Q分别为P2A，P1D，P4D，P4C，P3C的中点，关于该正四棱锥，现有下列四个结论：直线AF与直线BQ是

3、异面直线；直线BE与直线MN是异面直线；直线BQ与直线MN共面；直线BE与直线AF是异面直线其中正确结论的个数为()A. 4B. 3C. 2D. 17. 鄂州十景之一“二宝塔”中的文星塔位于文星路与南浦路交汇处，至今四百六十多年的历史，该塔为八角五层楼阁式砖木混合结构塔现在在塔底共线三点A，B，C处分别测塔顶的仰角为30，45，60，且AB=BC=70 69米，则文星塔高为()A. 20米B. 703米C. 803米D. 30米8. 刘徽构造的几何模型“牟合方盖”中说：“取立方棋八枚，皆令立方一寸，积之为立方二寸.规之为圆，径二寸，高二寸，又复横规之，则其形有似牟合方盖矣.”牟合方盖是一个正方

4、体被两个圆柱从纵横两侧面作内切圆柱体时的两圆柱体的公共部分，计算其体积的方法是将原来的“牟合方盖”平均分为八份，取它的八分之一(如图一).记正方形OABC的边长为r，设OP=h，过P点作平面PQRS平行于平面OABC.OS=OQ=r，由勾股定理有PS=PQ= r2h2，故此正方形PQRS面积是r2h2.如果将图一的几何体放在棱长为r的正方体内(如图二)，不难证明图二中与图一等高处阴影部分的面积等于h2.(如图三)设此棱锥顶点到平行于底面的截面的高度为h，不难发现对于任何高度h，此截面面积必为h2，根据祖暅原理计算牟合方盖体积()注：祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”、意思是两个同高的立体图形，

5、如在等高处的截面积相等，则体积相等A. S3r3B. S3r3C. 163r3D. 163r39. 已知平面向量a=(1,0)，b=(1,2 3)，则下列说法正确的是()A. |a+b|=16B. (a+b)a=2C. cos= 33D. 向量a+b在a上的投影向量为2a10. 设m，n是不同的直线，是不同的平面，则下列命题正确的是()A. 若mn，n/，则mB. 若m/，则mC. 若m，则m/D. 若m，m，则/11. 已知ABC是边长为1的等边三角形，点D是边AC上，且AC=3AD，点E是BC边上任意一点(包含B，C点)，则AEBD的取值可能是()A. 56B. 16C. 0D. 1612. 已知直三棱柱ABCA1B1C1中，ABBC，AB=BC=BB1，点D是棱AC的中点，点O是线段A1C的中点，点P是线段BC1上的动点，则下列说法正确的是()A. 当点P运动到BC1中点时，直线A1P与平面A1B1C1所成的角的正切值为 55B. 无论点P在BC1上怎么运动，都有A1POB1C. 当点P运动到BC1中点时，才有A1P与OB1相交于一点，记为Q，且PQQA1=13D. 当点P在BC1上运动时，直线A1P与AB所成角可以是3013. 如图，ABC是

17.补写出下列句子中的空缺部分。(6分)(1)陶渊明《归园田居(其一)》以“,”两句作结,流露诗人挣脱官场羁绊,,归田园的喜悦心情。(2)《拟行路难(其四)中“,”两句,鲍照以“水”起兴,形象揭示人的处境是由门第决定的现实。(3)太雁是古诗词中常见的意象,古人常用它来表达思乡怀亲之情,如“,”。