2024-2023学年重庆市三峡名校联盟高一（下）联考数学试卷

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1、2024-2023学年重庆市三峡名校联盟高一（下）联考数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 在复平面内，复数z=5+3i1+i(其中i为虚数单位)对应的点位于()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 已知向量a=(2,2),b=(x,1)(xR)，若ab，则|a+b|=()A. 10B. 3C. 3 2D. 103. 在ABC，其内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若acosB+bcosA=a，则ABC的形状是()A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰或直角三角形4. 已知在ABC中，

2、点D为边BC的中点，若AD+BC=AB+AC，则+=()A. 1B. 2C. 1D. 25. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G分别为AA1，B1C1，C1D1的中点，则异面直线DE与FG所成角的余弦值为()A. 155B. 105C. 510D. 556. 已知向量a=(1,2)，ab=10，|a+b|=5 2，设与b方向相同的单位向量为e，则向量a在向量b上的投影向量为()A. 12eB. 2eC. 125eD. 52e7. 九章算术商功：“今有堑堵，下广二丈，袤一十八丈六尺，高二丈五尺，问积几何？答曰：四万六千五百尺”所谓堑堵：就是两底面为直角三角形的直棱柱：如图所示的几何体

3、是一个“堑堵”，AB=BC=4，AA1=5，M是A1C1的中点，过BCM的平面把该“堑堵”分为两个几何体，其中一个为三棱台，则三棱台的表面积为()A. 40B. 25+15 2+3 29C. 50D. 30+20 2+3 298. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2b2=4c2，且2bsin2A+asinB=0，则bc=()A. 3B. 4C. 5D. 6二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9. 已知，是两个不重合的平面，l，m是两条不同的直线，在下列说法正确的是()A. 若l/，/，则l/B. 若/，m，则m/C. 若l/，m，则l/mD

4、. 若=l，m/l，则m至少与，中一个平行10. 已知z=a+bi(a,bR)为复数，z是z的共轭复数，则下列命题一定正确的是()A. 若z2为纯虚数，则a=b0B. 若1zR，则zRC. 若|zi|=1，则|z|的最大值为2D. zz=|z|211. 在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，b2+c2=bc+a2,b=8,a=2 13.则下列说法正确的是()A. ABC为锐角三角形B. ABC面积为4 3或12 3C. AB长度为6D. ABC外接圆的面积为52312. 在ABC中，A=2,BABC=9，且cosC=45，P是ABC所在平面内的一点，设PBPC=m，则以下说法正确的是

5、()A. SABC=12B. 若m=14，则|AP|的最小值为2C. 若m=114，设AP=xAB+yAC，则x+y的最大值为94D. 若P在ABC内部(不含边界)，且SPAC=2，则m的取值范围是(6,2三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知在复平面内，向量BA对应的复数是3+2i,CA对应的复数是2+4i，则向量CB对应的复数是_ 14. 如图所示的是用斜二测画法画出的AOB的直观图(图中虚线分别与x轴，y轴平行)，则原图形AOB的面积是_ 15. 已知某圆台的上底面和下底面的半径分别是1和2，侧面积是3 2，则该圆台的体积为_ 16. 已知三棱锥PABC的棱长均为4，先在三棱锥PABC内放入一个内切球O1，然后再放入一个球O2，使得球O2与球O1及三棱锥PABC的三个侧面都相切，则球O2的表面积为 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题10.0分)已知复数z=a23a+2+(a1)i，其中i是虚数单位，aR(1)若z是纯虚数，求z2025；(2)当a=3时，求|z2zi|18. (

38.水葫芦根部的气泡可以吸引并收集水中的各种污染物,被许多地方用来净化水质。然而水葫芦繁殖能力极强,可以在很短时间覆盖大片水面,减少阳光的穿透以及水面和大气之间的气体交换,使得其他水生动植物获取不到食物和氧气。下列有关叙述错误的是()A.水葫芦在水面上的分布体现了群落的水平结构B.水葫芦疯长的原因与其适应能力强,无天敌有关C.水葫芦在与其他水生植物之间的竞争关系中占据绝对优势D.水葫芦与本地物种间的相互选择可能改变本地生物进化的方向或速度