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湖南省2024-2023学年高一7月联考(23-580A)数学试卷答案
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4.“结构和功能相适应”的原则是生物学中重要的原则之一。下列事实不能体现该原则的是A.细胞膜上的载体都有特定的空间结构,可与特定的分子或离子结合B.线粒体内膜内折形成嵴,以便于容纳更多参与有氧呼吸的酶C.DNA上磷酸与脱氧核糖交替排列,以贮存大量的遗传信息D.人的成熟红细胞失去了细胞核和所有的细胞器,以装载血红蛋白
分析(1)由f(x)是偶函数,可得sin(-ωx+φ)=sin(ωx+φ),从而解得ϕ的值.
(2)图象关于点M($\frac{3}{4}$π,0)对称,可得函数关系f($\frac{3}{4}$π-x)=-f($\frac{3}{4}$π+x),可得ω的可能取值,结合单调函数可确定ω的值.
解答解:(1)由f(x)是偶函数,得f(-x)=f(x),
即sin(-ωx+φ)=sin(ωx+φ),
所以-cosφsinωx=cosφsinωx,
对任意x都成立,且w>0,
所以得cosφ=0.
依题设0≤φ≤π,所以解得φ=$\frac{π}{2}$,
(2)①由f(x)的图象关于点M对称,得f($\frac{3}{4}$π-x)=f($\frac{3}{4}$π+x),
取x=0,得f($\frac{3}{4}$π)=sin($\frac{3ωπ}{4}$+$\frac{π}{2}$)=cos$\frac{3ωπ}{4}$,
∴f($\frac{3}{4}$π)=sin($\frac{3ωπ}{4}$+$\frac{π}{2}$)=cos$\frac{3ωπ}{4}$,
∴cos$\frac{3ωπ}{4}$=0,
又w>0,得$\frac{3ωπ}{4}$=$\frac{π}{2}$+kπ,k=0,1,2,3,…
∴ω=$\frac{2}{3}$(2k+1),k=0,1,2,…
②由于ω=$\frac{2}{3}$(2k+1),k=0,1,2,…
当k=0时,ω=$\frac{2}{3}$,f(x)=sin($\frac{2}{3}$x+$\frac{π}{2}$)在[0,$\frac{π}{2}$]上是减函数,满足题意;
当k=1时,ω=2,f(x)=sin(2x+$\frac{π}{2}$)=cos2x,在[0,$\frac{π}{2}$]上是减函数,满足题意;
当k=2时,ω=$\frac{10}{3}$,f(x)=sin($\frac{10}{3}$x+$\frac{π}{2}$)在[0,$\frac{π}{2}$]上不是单调函数;
所以,综合得ω=$\frac{2}{3}$或2.
点评本题主要考查三角函数的图象、单调性、奇偶性等基本知识,以及分析问题和推理计算能力,属于中档题.
湖南省2024-2023学年高一7月联考(23-580A)数学
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