河南省2024~2023学年新乡市高二期末(下)测试(23-550B)数学

河南省2024~2023学年新乡市高二期末(下)测试(23-550B)数学试卷答案,我们目前收集并整理关于河南省2024~2023学年新乡市高二期末(下)测试(23-550B)数学得系列试题及其答案，更多试题答案请关注微信公众号：趣找答案/直接访问www.qzda.com(趣找答案)

河南省2024~2023学年新乡市高二期末(下)测试(23-550B)数学试卷答案

以下是该试卷的部分内容或者是答案亦或者啥也没有，更多试题答案请关注微信公众号：趣找答案/直接访问www.qzda.com(趣找答案)

10．已知log${\;}_{\frac{2}{3}}$a＞1，（$\frac{2}{3}$）^b＞1，2^c=3，则（　　）

分析如图所示，由于$\overrightarrow{PA}$=$\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{EP}$，$\overrightarrow{PB}$=$\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{EP}$，$\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{AE}$=$\overrightarrow{0}$，代入可得$\overrightarrow{PA}$$•\overrightarrow{PB}$=${\overrightarrow{EP}}^{2}$-1，同理可得：$\overrightarrow{PC}•\overrightarrow{PD}$=${\overrightarrow{FP}}^{2}$-1．由于$|\overrightarrow{PE}|+|\overrightarrow{PF}|$=4，利用基本不等式的性质即可得出．

解答解：如图所示，
∵$\overrightarrow{PA}$=$\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{EP}$，$\overrightarrow{PB}$=$\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{EP}$，$\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{AE}$=$\overrightarrow{0}$，
∴$\overrightarrow{PA}$$•\overrightarrow{PB}$=（$\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{EP}$）•（$\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{EP}$）=$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{BE}$+${\overrightarrow{EP}}^{2}$+$\overrightarrow{EP}（\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{AE}）$=${\overrightarrow{EP}}^{2}$-1，
同理可得：$\overrightarrow{PC}•\overrightarrow{PD}$=${\overrightarrow{FP}}^{2}$-1．
∵$|\overrightarrow{PE}|+|\overrightarrow{PF}|$=4，
∴$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}•\overrightarrow{PD}$=${\overrightarrow{EP}}^{2}$-1+${\overrightarrow{FP}}^{2}$-1=${\overrightarrow{EP}}^{2}$+${\overrightarrow{FP}}^{2}$-2≥$\frac{（|\overrightarrow{PE}|+|\overrightarrow{PF}|）^{2}}{2}$-2=6．当且仅当$|\overrightarrow{PE}|$=$|\overrightarrow{PF}|$=2时取等号．
∴$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}•\overrightarrow{PD}$最小值是6．
故选：B．

点评本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、向量的三角形法则、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

河南省2024~2023学年新乡市高二期末(下)测试(23-550B)数学