宣城市2024-2023学年度高二年级第二学期期末调研测试数学

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宣城市2024-2023学年度高二年级第二学期期末调研测试数学试卷答案

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13.T细胞的细胞膜有受体A可与癌细胞表面上的配体A结合,表现出抗癌性;而嗜中性白血球具有相同的配体A可与之结合,可改变T细胞的抗癌性。科学家将小鼠嗜中性白血球收集与处理,并将N及TCN进行下表中所示的实验处理(将与“正常组织培养后的上清液”作用的嗜中性白血球称为N,将与“肿瘤组织培养后的上清液”作用后的嗜中性白血球称为TCN)。科学家让小鼠产生肿瘤后,以每五只为一组来注射不同处理的细胞,并在24天后观测每只小鼠肿痛大小(右图)。下列叙述正确的是是A对照组测试组甲测试组乙测试组丙测试组丁TCN会促进T细胞抗癌力B.实验中的T细胞是辅助性T细胞,参与体液免疫C.肿瘤组织培养后的上清液对嗜中性白血球配体A有活化作用D.T细胞“抗癌”过程实现了免疫系统的防御、自稳和监视功能

分析（1）由x＜-$\frac{5}{4}$，得5-4x＞0，由此利用均值定理能求出函数y=4x-2+$\frac{1}{4x-5}$的最大值．
（2）由已知得（ax-2）（x-2）＞0．由此根据a=1，0＜a＜1，a＜0进行分类讨论，能求出关于x的二次不等式ax²-2x-2ax+4＞0的解集．

解答解：（1）∵x＜-$\frac{5}{4}$，∴5-4x＞0，
∴y=4x-2+$\frac{1}{4x-5}$=-（5-4x+$\frac{1}{5-4x}$）+3≤-2+3=1．
当且仅当5-4x=$\frac{1}{5-4x}$，即x=1时，y_max=1．
（2）∵a≤1且a≠0，ax²-2x-2ax+4＞0，
∴（ax-2）（x-2）＞0．
当a=1时，解集为{x|x≠2}；
当0＜a＜1时，解集为{x|x＞$\frac{2}{a}$或x＜2}；
当a＜0时，解集为{x|$\frac{2}{a}＜x＜2$}．

点评本题考查函数的最大值的求法，考查不等式的解集的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想和均值定理的合理运用．

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