2024-2023学年北京市通州区高二（下）期末数学试卷

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1、CIII）设“该校高一年级男生体质健康等级是优秀”为事件A,“该校高一年级女生体质健康等级是优秀”为事件B,4 1 6 3 所以P(A）一一，P(B）一一20 5 20 10 1 1 3 7 所以随机抽取的3人中，2人健康等级是优秀的为男生的概率为一一（1一一）一一；5 5 10 250 随机抽取的3人中，2人健康等级是优秀的为1个男生1个女生的概率为1 1 3 1 1 3 12-x(l一一）一(1一一）一一一5 5 IO 5 5 IO 125 7 12 31 所以估计这3人中恰有2人健康等级是优秀的概率为P一一一一一一.14分250 125 250(19)（本小题15分解：C I）因为函数f

2、(x)=x2-mx-l,所以f(x）的对称轴为X？因为f(x）在区间（2,1）上恰有一个极值点，所以2fl.所以一4m2.所以实数m的取值范围是（4,2).C II）因为g(x)=xlnx-l，定义域为（0，斗），所以g。）lnx+l.令g）0，即lnx+l 0e 即lnx+l 0，解得x!e所以g(x）在区间（O，！）上单调递减，在区间c!,+oo）上单调递增e e 当Ox！时，lnx-1，所以xlnx-lOe 所以反对在（O，！）上没有零点e 1 1 因为g（）一10.e e 所以g(x）在区间c!,+oo）上存在l个零点e 高二数学参考答案及评分标准第3页（共6页.4分所以g(x）的零点

3、个数为1(III）因为m=l，所以f(x)=x2-x-l所以要证f(x）二三g（吟，即iiEx2-x-1二三xlnx-1，只需证x-1二三lnx.设g(x)=x-1-lnx,x（O,+oo),.I x-I 所以g(x)=I一一一一x x 令g(x)0，得x 1.所以g(x）在区间（0,1）上单调递减，在区间（1,+oo）上单调递增所以g(x）在区间上的最小值为g(l)=0.所以g(x）二三0,即x-1二三lnx.所以对于任意xE(O,+oo），恒有f(x）二三g(x).(20)（本小题16分解：C I）因为l,b=l，所以f(x)=lnx+x.所以f(x)=_!_+I.x 所以f(1)=1,f

4、(I)=2.所以曲线y=f(x）在点（1,f(1）处的切线方程为y-1=2(x-1），即2x-y-1=0.C II）因为b=-2，所以f(x)lnx-2x，定义域为（0，斗）一”一所以f(x)二2一山x x 令j。）0，即2×0，得x一；令j（x)O，即2x+a0，得x一2因为0所以f(x）在区间（0，一）上单调递增，在区间（一，）上单调递减2 当俨1，即同时，川在区间叫上单调递减高二数学参考答案及评分标准第4页（共6页.10分.15分.3分所以！(x）在区间（1,2上的最大值f(1)=-2当12，即2a4时，阳在区间（1，一）上单调递增，在区间（,2）上单调递减a a 2 所以！(x）在区间

5、（1,2上的最大值f）=aln主a.2 2 当沪，即以时，阳在区间中所以！(x）在区间（1,2上的最大值（2)=ah12-4.9分CIII）因为1,g(x)=f(x)+sit1x,所以g(x)=lnx+bx+sinx,x E(0，所以g,(x)=_!_+b+cos x.x 令h(x）：山co肌所以h(x)=-7-sin x因为冈州，所以印）sinxOx 所以g(x）在区间（0，上单调递减当x0时，g(x），又g（冗）！1.当g（）！1注0，即注1！时，g。）翔，冗所以g(x）在xE(0，上单调递增，所以g(x）在xE(0，上无极值当g（）！10，即aO；当x（x0,n）时，g。）10，得（一）i+l一一10.2 2 所以c%Y3A 81 3243 因为（一）吨一 7(-):,一一 7 2 16 2 32 所以i的最小值是5.16分高二数学参考答案及评分标准第6页（共6页

11.多数历史学家认为,第一次世界大战的爆发应由欧洲列强分摊责任,德国不是战争的唯一发动者。以下能说明这一观点的是A.第二次工业革命使德国迅速发展B.三国同盟和三国协约的扩军备战C.交战双方都使用了许多新式武器D.战争造成了大量人员伤亡和损失