2024-2023学年北京市丰台区高一（下）期末数学试题卷

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1、第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。(11）已知某圆柱的底面半径长为1，母线长为2，则该圆柱的侧面积为(12）某射击运动员射击一次，命中10环的概率为0.2，命中9环的概率为0 4 _,川叫他射击一次命中的环数不跑过8的概率为(13）在复平面内，0是原点，向量商对应的复数是Z1=2-i，向量百；对应的复数是 一一Z2 2i（R）.若oz.J_ oz；，则(14）若函数f(x)=sinx 叫川伊）在区间（？，？）上单调递增，则常数伊的一个取值为(15）如图，在棱长为2的正方体ABCD-A.B1 c.n.中，M,N分别为线段BD,AD1上的动点，给出下列四个结论

2、；当M为线段BD的l中点肘，M,N两点之间距离的最小值为/I;当N为线段AD1的中点时，三棱锥N-MB1D1的体积为定值；、存在点M,N，使得MNl.平面AB1C;当M为靠近点B的三等分点时，平面D1AM截该正方体所得截面的周长为2./5+2ji+2.其中所有正确结论的序号是D,刷A,:、IN.t.:J.I,tL二L:斗之.1.1A-B三、解答题共6,j、题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。(16)（本小题14分）在!J.ABC中，/fbcosA斗sinB=0.(I）求LA;(II）若c=2，且!J.ABC的面积为3/3，求的值高一擞学第3页（共6页）c,(17)（本小题14

3、分）如圆，在直三棱柱ABC-A,B,C，中，D,D1分别为梭AC,A1 C1筒中点(I）求证：AD，平面BDC,;(If）再从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知，求证：平面BDC，土平面ACC,A,.条件：BD.LAD,;条件：BA=BC.注：如果选择条件和条件分别解答，按第一个解答计分，(18)（本小题15分）已知函数f(x)=A叫）(A 0,w 0,I？）的部分图象如困所示(I）求f（功的解析式；(D）设函数g（加州2cos2x，求g(x）在区间o,fJ上的最大值以及取得最大值时x的值Y!2.3x-2 高一戴学第4页（共6页）(19)（本小题14分）在新高考背景下，北京高中学生需从思想

4、政治、历史、地理、物理、化学、生物这6个科目中选择3个科目尝并参切相应的等级性考试为提前了解学生的选科意愿，某校在期中考试之后，组织该校高一学生进行了模拟选科为了解物理和其他科目组合的人数分布情况，某教师整理了该校高一（1）班和高工（2）班的相关数据，如下表：飞人数科目物理化学 物理生物 物理思想政治物理历史物理地理班级高(1）班10 6 2 7 高(2）班15 9 3 6 其中高一（1）班共有40名学生，高一（2）班共有38名学生假设所有学生的选择互不影响(I）从该校高一（1）班和高一（2）班所有学生中随机选取1人，求此人在模拟选科中选择了“物理化学”的概率；(II）从表中选择“物理思想政治

5、”的学生中随机选取2人参加座谈会，求这2人均来自高一（2）班的概率；（皿）该校在本学期期末考试之后组织高一学生进行了第二次选科，现从高一（1）班和高一（2）班各随机选取1人进行访谈，发现他们在第二次选科中都选择了“物理历史”，根据这一结果，能否认为在第二次选科中选择“物理历史”的人数发生了变化？说明理由高蚊学第5页（共6页）“J5分）事，J、Ji21.(20 l,rlfl罐罐P-ABCD t于点N.铜川r叶仲巾削肘M _ J_ N 叫-.,D (2l)（本小题13分）X1c今2k令t.k 设非零向量均（句，r，），Ir=（刀，xk)(k EN），并定义Yk+2 k+1 Jr(I）若1=(1,2），均(3,-2），求1I,l2 3 ;(Il）写出a,I,I创刊t,I1.2 l(keN）之间的等量关系，并证明；(ID）若Ia1 I=I2=1，求证：集合lel kN丁是有限集（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）高一数学第6页（共6页）

阅读下面的文字,完成4~5题。一般认为,①,即所谓“葡萄入汉家”,《史记》就有这方面的记载。实际上,我国先民对葡萄的认识和利用要比这早得多。《周礼·地官司徒》记载:“场人掌国之场固,而树之果藤、珍异之物。”其中的“珍异”就是指葡萄、枇杷等。根据上述