甘肃省2023年高一第二学期期末学业质量监测卷数学

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甘肃省2023年高一第二学期期末学业质量监测卷数学试卷答案

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11.群落结构在前期形成过程中,生物因素起着重要作用,其中作用最大的是种间竞争和捕食,捕食者可分为泛化种(可吃多种类型的食物且数量多的生物往往被捕食的概率更大)和特化种(仅摄取一种类型的食物),下列说法错误的是A.群落中的种间竞争出现在生态位比较近的种群之间B.对于泛化种来说,捕食通常可以促进物种多样性的提高C.对于特化种来说,如果选择的食物是优势种,则捕食能降低物种多样性D.对人类利用强度较大的生态系统应实施相应的物质和能量投入

分析（1）运用数列极限公式$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{1}{{2}^{n-1}}$=0；（2）运用等比数列的求和公式求得S_n，再取极限，即可得到所求值．

解答解：由a_n=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{n（n+1）}，1≤n≤3}\\{\frac{1}{{2}^{n-1}}．n≥4}\end{array}\right.$，
（1）$\underset{lim}{n→∞}{a}_{n}$=$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{1}{{2}^{n-1}}$=0；
（2）S_n为前n项的和，
即有S_n=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{16}$+…+$\frac{1}{{2}^{n-1}}$
=$\frac{3}{4}$+$\frac{\frac{1}{8}（1-\frac{1}{{2}^{n-3}}）}{1-\frac{1}{2}}$=1-$\frac{1}{{2}^{n-1}}$，
即有$\underset{lim}{n→∞}{S}_{n}$=$\underset{lim}{n→∞}$（1-$\frac{1}{{2}^{n-1}}$）
=1-$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{1}{{2}^{n-1}}$=1-0=1．

点评本题考查等比数列的通项和求和公式的运用，考查数列极限的求法，考查运算能力，属于中档题．

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