陕西省2024~2023学年第二学期高一年级期末考试(8147A)数学

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陕西省2024~2023学年第二学期高一年级期末考试(8147A)数学试卷答案

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14．已知两圆C₁：（x-1）²+y²=9．C₂：（x+1）²+y²=1，动圆在圆C₁内部且与圆C₁相内切，与圆C₂向外切
（1）求动圆圆心C的轨迹方程；
（2）已知A（-2，0），过A作斜率分别为k₁，k₂的两条直线交曲线C于D，E两点，且k₁•k₂=2，求证：直线DE过定点，并求出该定点的坐标．

分析令t=5-4x-x²＞0，求得函数的定义域，再根据复合函数的单调性，本题即求函数t在（-5，1）上的增区间，再利用二次函数的性质得出结论．

解答解：函数$y={log_2}（5-4x-{x^2}）$，令t=5-4x-x²＞0，求得-5＜x＜1，可得函数的定义域为（-5，1），y=log₂t．
故本题即求函数t在（-5，1）上的增区间．
再利用二次函数的性质可得函数t在（-5，1）上的增区间为（-5，-2]，
故选：B．

点评本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．

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