安徽省合肥一中2024-2023学年下学期高二年级期末考试数学试卷

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1、高二年级下学期期末联考数学 第2页（共4页）省十联考 5某实验室针对某种新型病毒研发了一种疫苗，并在1000名志愿者身上进行了人体注射实验，发现注射疫苗的志愿者均产生了稳定的免疫应答。若这些志愿者的某免疫反应蛋白M的数值X（单位：Lmg/）近似服从正态分布)15(2，N，且X在区间)2010(，内的人数占总人数的2519，则这些志愿者中免疫反应蛋白M的数值X不高于20的人数大约为（）A.120 B.760 C.880 D.920 6某学习小组用计算机软件对一组数据()(),1,2,3,8iix yi=进行回归分析，甲同学首先求出经验回归方程25yx=+，样本点的中心为()2,m.乙同学对甲的计

2、算过程进行检查，发现甲将数据()3,7误输成()7,3，数据()4,6误输成()4,6，将这两个数据修正后得到经验回归方程133yxk=+，则实数=k（）A6 B343 C13 D92 7 若数列 na和 nb满足12a=，10b=，1232nnnaab+=+，1232nnnbab+=+，则20242023ab+=（）A20232 31+B20243 21+C20233 21+D20243 21 8设实数0m，若对任意的()1,x+，不等式2ln20mxxem恒成立，则实数 m 的最小值为（）A12 B12e C1 D1e 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给

3、出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.9下列说法中正确的是（）A两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的绝对值越接近于 1 B(23)2()3EXE X+=+，(23)2()DXD X+=C用不同的模型拟合同一组数据，则残差平方和越小的模型拟合的效果越好.D对分类变量X与Y，它们的随机变量2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大 10已知n为满足=+270+C271+C272+C273+C2727(3)能被9整除的正整数a的最小值，则1nxx的展开式中，下列结论正确的是（）A第7项系数最小 B第6项二项式系数最大 C

4、第 7 项二项式系数最大 D第6项系数最小 11我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算法商功中出现了如图所示的形状，后人称为“三角垛”（下图所示的是一个 4 层的三角垛）.“三角垛”最上层有 1 个球，第二层有 3 个球，第三层有 6 个球，设第n层有na个球，从上往下n层球的球的总数为nS，则（）A11(2)nnaann=+B784S=C994950a=D1232023111140442023aaaa+=高二年级下学期期末联考数学 第3页（共4页）省十联考 12定义在R上的函数()f x的导函数为()fx，对于任意实数x，都有2()e()xfxf x=，且满足22()()21 exf xfxx+

5、=+，则（）A函数()e()xF xf x=为偶函数 B(0)0f=C()2()1+exf xx=D不等式e()eexxxf x+的解集为(1,)+三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13函数()lnf xxx=在点11fee，处的切线方程为 .14学校开设了 4 门体育类选修课和 2 门艺术类选修课，学生需从这 6 门课中选择 2 门课，若学生甲随机选择，则该生在第一门选择体育类选修课的条件下，第二门选择艺术类选修课的概率为 .15 数列 na满足2212,nnnaaaa+=+，记nS为数列 na的前n项和，若2021Sm=，则2023=a .（用含m的式子表示）1

6、6在中国革命史上有许多与“8”有关的可歌可泣的感人故事，如“八子参军”、“八女投江”等，因此数字“8”是当之无愧的新时代“英雄数字”.如果一个四位数，各个位置上数字之和等于 8，这样的数称为“英雄数”（比如 1223，1+2+2+3=8，就是一个“英雄数”），则所有的“英雄数”有 个（用数字回答）四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤.17已知函数32()2f xxaxbxb=+在1x=处取得极大值 2（1）求,a b的值；（2）求函数()f x在区间1,1上的最值 18某城市统计该地区人口流动情况，随机抽取了 100 人了解他们端午节是否回老家，得到如下不完整的 22 列联表：回老家 不回老家 总计 60 周岁及以下 5 60 60 周岁以上 25 总计 100（1）完成以上 22 列联表；（2）根据小概率值0.001=的2独立性检验，能否认为回老家过节与年龄有关？参考公式：22n(adbc),nabcd(ab)(cd)(ac)(bd)=+参考数据：P（2k0）0.100 0.050 0.010 0.001 k0 2.706 3.84

8.如图表示抗原引起体液免疫和细胞免疫的过程,B淋巴细胞以及细胞毒性T细胞的活化需要两种信号同时存在。下列相关叙述错误的是BB淋巴细胞→体液免疫细胞毒性性细胞T细胞免疫树突状细胞A.图中抗原呈递依赖于细胞膜上的受体蛋白,通过直接接触传递信息B.引起浆细胞和细胞毒性T细胞活化的两种信号是抗原和辅助性T细胞表面的分子C.将获得肿瘤抗原信息的树突状细胞回输到该癌症患者体内可使机体产生记忆细胞D.如果通过一定的药物抑制辅助性T细胞的增殖,则可以延长移植器官的存活时间