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天一文化海南省2024-2023学年高一年级学业水平诊断(二)2数学试卷答案
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6．已知F1，F2是双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，PQ是过F2且垂直于双曲线实轴的一条弦，若∠PF1Q=60°，则双曲线有一条渐近线的倾斜角α的余弦值是（ ）
| A． | $\sqrt{2}$-1 | B． | $\sqrt{3}$-1 | C． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | D． | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ |
分析画出满足条件的正方体ABCD-A1B1C1D1，根据正方体的特征，及点到线距离的定义，找出D1到B1C的距离及A到A1C的距离对应的线段，然后利用空间点到直线距离的求法求出对应线段的长，即可得到答案．
解答解：如下图所示
连接B1C，B1C交点为E，D1B1=D1C，E为B1C的中点，
D1E⊥B1C，则D1E即为D1到B1C的距离
∵在RT△EC1D1中，EC1=$\frac{\sqrt{2}}{2}×\sqrt{6}$=$\sqrt{3}$，C1D1=$\sqrt{6}$，
∴ED1=$\sqrt{{（\sqrt{6}）}^{2}+{（\sqrt{3}）}^{2}}$=3，
即D1到B1C的距离为：3．
故选：D．
点评本题考查的知识点是空间点、线、面的距离计算，其中找出D1到B1C的距离，是解答本题的关键．
天一文化海南省2024-2023学年高一年级学业水平诊断(二)2数学
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