辽宁省2024-2023学年度下学期期末考试高二试题数学

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辽宁省2024-2023学年度下学期期末考试高二试题数学试卷答案

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(3)调查结果表明种植披碱草能有效已知高原鼠兔的食物组成高原鼠兔种群数量增加。已知高度为矮小的紫花针茅等植物,据此推测,种植披碱草会影响鼠兔种群密度的原因可能是但大量种植披碱草也可能给草原生态系统带来不利影响,其原因是。

分析利用判别式法进行解答：令t=c+2a，得c=t-2a．代入a²+c²-ac-3=0，整理得7a²-5ta+t²-3=0，利用根的判别式△=28-t²≥0来求t的最大值即可．

解答解：设t=c+2a，则c=t-2a，
将其代入a²+c²-ac-3=0，得
a²+（t-2a）²-a（t-2a）-3=0，
整理得：7a²-5ta+t²-3=0，
这个关于a的一元二次方程中，由判别式△≥0得，
△=（-5t）²-4×7（t²–3）≥0，即28-t²≥0，
解得-2$\sqrt{7}$≤t≤2$\sqrt{7}$，
所以t=c+2a的最大值是2$\sqrt{7}$．
故选C．

点评本题考查了最值的求法，运用换元法借助于一元二次方程的根的判别式来求代数式的最值是解题的关键．

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