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六盘水市2024-2023学年第二学期高二年级期末教学质量检测数学

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试题答案

六盘水市2024-2023学年第二学期高二年级期末教学质量检测数学试卷答案

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8.已知tan(π-α)=-$\frac{1}{2}$,求$\frac{2sin(π-α)-3cos(π+α)}{3cos(π-α)+4cos(\frac{π}{2}+α)}$.

分析由题意构造F(x)=f(x)-$\frac{1}{10}$x,可得F(x)在R上递减,原不等式即为F(x2)>F(2),运用单调性和二次不等式的解法,即可得到所求解集.

解答解:对于任意的x∈R,都有$f’(x)<\frac{1}{10}$,
可设F(x)=f(x)-$\frac{1}{10}$x,
由F′(x)=f′(x)-$\frac{1}{10}$<0,
可得F(x)在R上递减,
不等式$f({x^2})>\frac{{{x^2}+8}}{10}$即为
f(x2)-$\frac{{x}^{2}}{10}$>$\frac{4}{5}$,
由f(2)=1,可得f(2)-$\frac{2}{10}$=$\frac{4}{5}$,
即有F(x2)>F(2),
由F(x)在R上递减,
可得x2<2,解得-$\sqrt{2}$<x<$\sqrt{2}$.
故答案为:(-$\sqrt{2}$,$\sqrt{2}$).

点评本题考查导数的运用:求单调性,考查函数的单调性的运用:解不等式,同时考查构造函数,判断单调性,属于中档题.

六盘水市2024-2023学年第二学期高二年级期末教学质量检测数学

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