2023年全国高考数学真题分类组合第3章《函数》试题及答案

2023年全国高考数学真题分类组合第3章《函数》试题及答案

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1、第三章 函数第二节 函数的基本性质1.（2023全国甲卷理科13，文科14）若为偶函数，则 .【分析】利用偶函数的性质得到，从而求得，再检验即可得解.【解析】因为为偶函数，定义域为 ，所以，即，则，故 a = 2，此时，所以，又定义域为，故为偶函数，所以.故答案为2. 2.（2023全国乙卷理科4，文科5）已知是偶函数，则（ ）A. B. C. D.【分析】根据偶函数的定义运算求解.【解析】因为为偶函数，则，又因为不恒为0，可得，即，则，即，解得.故选D. 3.（2023新高考I卷11）已知函数的定义域为，则（ ）A.B.C.是偶函数D.为的极小值点【解析】选项A，令，则，故A正确；选项B，令

2、，则，所以，故B正确；选项C，令，则，因为，所以，令，则，所以是偶函数，故C正确；选项D，对式子两边同时除以，得到，故可以设，当时，令，解得，令，解得，故在单调递减，在单调递增.又是偶函数，所以在单调递增，在单调递减.的图像如图所示，所以为的极大值点，故D错误.故选ABC.4.（2023新高考II卷4）若为偶函数，则（ ）A. B. 0 C. D.【解析】，则.因为为偶函数，所以，即，所以有，得.故选B.5.（2023北京卷4）下列函数中，在区间上单调递增的是（ ）A. B. C. D.【分析】利用基本初等函数的单调性，结合复合函数的单调性判断ABC，举反例排除D即可.【解析】对于A，因为在上

3、单调递增，在上单调递减，所以在上单调递减，故A错误；对于B，因为在上单调递增，在上单调递减，所以在上单调递减，故B错误；对于C，因为在上单调递减，在上单调递减，所以在上单调递增，故C正确；对于D，因为，显然在上不单调，D错误.故选C.6.（2023北京卷15）设，函数，给出下列四个结论：在区间上单调递减；当时，存在最大值；设，则；设，若存在最小值，则的取值范围是.其中所有正确结论的序号是 .【分析】先分析图像，再逐一分析各结论；对于，取，结合图像即可判断；对于，分段讨论的取值范围，从而得以判断；对于，结合图像可知的范围；对于，取，结合图像可知此时存在最小值，从而得以判断.【解析】依题意，当时，

4、易知其图像为一条端点取不到值的单调递增的射线；当时，易知其图像是，圆心为，半径为的圆在轴上方的图像（即半圆）；当时，易知其图像是一条端点取不到值的单调递减的曲线；对于，取，则的图像如下， 显然，当，即时，在上单调递增，故错误；对于，当时，当时，；当时，显然取得最大值；当时，综上：取得最大值，故正确；对于，结合图像，易知在，且接近于处，的距离最小， 当时，当且接近于处，此时，故正确；对于，取，则的图像如下， 因为，结合图像可知，要使取得最小值，则点在上，点在，同时的最小值为点到的距离减去半圆的半径，此时，因为的斜率为，则，故直线的方程为，联立，解得，则，显然在上，满足取得最小值，即也满足存在最小

5、值，故的取值范围不仅仅是，故错误.故答案为：.【评注】本题解决的关键是分析得的图像，特别是当时，的图像为半圆，解决命题时，可取特殊值进行排除即可.第三节 幂函数1.（2023天津卷3）若，则的大小关系为（）ABCD【分析】根据对应幂、指数函数的单调性判断大小关系即可.【解析】由在上单调递增，则，由在上单调递增，则.所以.故选D.第四节 指数与指数函数1.（2023天津卷3）若，则的大小关系为（）ABCD【分析】根据对应幂、指数函数的单调性判断大小关系即可.【解析】由在上单调递增，则，由在上单调递增，则.所以.故选D.2.（2023全国甲卷文科11）已知函数.记， ，则 （ ）A. B. C. D.【分析】利用作差法比较自变量的大小，再根据指数函数的单调性及二次函数的性质判断即可.【解析】令，则开口向下，对称轴为，因为，而，所以由二次函数性质知，因为

11.ACC合成酶是乙烯合成的关键酶,乙烯的合成会影响番茄的储藏和运输。下图为科学家利用ACC合成酶基因的反向连接构建载体,通过基因工程设计耐储转基因番茄的流程图。下列说法正确的是注:ampR为氨苄青霉素抗性基因;:tet^R为四环素抗性因。A.引物的特异性是能够从番茄DNA中获取ACC合成酶基因的关键B.反向连接的ACC合成酶基因合成的RNA通过与正常的ACC合成酶基因的:mRNA互补,限制了细胞内乙烯的合成C.可以在培养基中加入氨苄青霉素和四环素,存活下来的细胞内则含有带目的基因的质粒DD.设计双酶切处理目的基因及载体的目的是为了更好地保证目的基因的反向连接