2023年全国高考甲卷理科数学试题（精校）

2023年全国高考甲卷理科数学试题（精校）

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1、2023年全国高考甲卷数学（理科）试题注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，为整数集，则（ ）A. B. C. D.【分析】根据整数集的分类，以及补集的运算即可解出【解析】因为整数集，所以故选A 2.若复数，则（ ）A.

2、 B. C. D.【分析】根据复数的代数运算以及复数相等即可解出【解析】因为，所以，解得故选C. 3.执行下面的程序框图，输出的（ ）A. B. C. D.【分析】根据程序框图模拟运行，即可解出【解析】当时，判断框条件满足，第一次执行循环体，；当时，判断框条件满足，第二次执行循环体，；当时，判断框条件满足，第三次执行循环体，； 当时，判断框条件不满足，跳出循环体，输出故选B. 4.向量，且，则（ ）A. B. C. D.【分析】作出图形， 根据几何意义求解.【解析】因为， 所以，即， 即， 所以.如图所示， 设， 由题知，是等腰直角三角形，边上的高，所以，.故选D. 5.已知正项等比数列中，为

3、前项和，则（ ）A. B. C. D.【解析】由题知，即，即，.为正项等比数列，所以解得，故.故选C.6.有50人报名足球俱乐部，60人报名乒乓球俱乐部，70人报名足球或乒乓球俱乐部，若已知某人报足球俱乐部，则其报乒乓球俱乐部的概率为（ ）A. B. C. D.【分析】先算出报名两个俱乐部的人数，从而得出某人报足球俱乐部的概率和报两个俱乐部的概率，利用条件概率的知识求解.【解析】报名两个俱乐部的人数为，记“某人报足球俱乐部” 事件， 记“某人报兵乓球俱乐部”为事件，则，所以.故选A. 7.“”是“”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【分析】根

4、据充分条件、必要条件概念及同角三角函数的基本关系得解.【解析】当，时，有，但，即推不出；当时，即能推出.综上可知，是成立的必要不充分条件.故选B. 8.已知双曲线的离心率为，其中一条渐近线与圆交于两点，则（ ）A. B. C. D.【解析】由，则，解得.所以双曲线的一条渐近线为，则圆心到渐近线的距离，所以弦长.故选D.9. 有五名志愿者参加社区服务，共服务星期六、星期天两天，每天从中任选两人参加服务，则两天中恰有1人连续参加两天服务的选择种数为（ ）A. B. C. D.【分析】利用分类加法原理，分类讨论五名志愿者连续参加两天社区服务的情况，即可得解.【解析】不妨记五名志愿者为，假设连续参加了两天社区服务，再从剩余的 4 人抽取 2 人各参加星期六与星期天的社区服务，共有种方法，同理：连续参加了两天社区服务，也各有种方法，所以恰有 1 人连续参加了两天社区服务的选择种数有种.故选B. 10.已知为函数向左平移个单位所得函数，则与交点个数为（ ）A. B. C.3 D.4【解析】因为函数向左平移个单位可得而过与两点，分别作出与的图像如图所示，考虑，即处与的大小关系，结合图像可知有3个交点. 故选C.【评注】本题考查了三角函数的图像与性质，画出图像，不难得到答案.11.在四棱锥中，底面为正方形，则的面积为（ ）A. B. C. D.【解析】如图所示，取的中点分别为，因为，所以.又，过

29.西晋陈寿《三国志》“时有扶风马钧,巧思绝世。傅玄序之曰……居京都,城内有地,可以为园,患无水以灌之,乃作翻车,令童儿转之,而灌水自覆,更入更出,其巧百倍于常。”据此可知翻车()A.西晋时期马钧的发明B.是当时主要生产工具C.易操作省时省力高效D.预防水患问题而设计