山西省2024~2023学年度高二下学期晋城三中四校联盟期末考试(23724B)数学

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山西省2024~2023学年度高二下学期晋城三中四校联盟期末考试(23724B)数学试卷答案

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8.科学家在对黄化豌豆幼苗切段的实验研究中发现,低浓度生长素促进细胞伸长,高浓度生长素抑制细胞伸长,生长素对细胞生长调节的机理如图。下列叙述正确的是自由折散()生长素浓度低生长素浓度高促进促进抑制乙烯增多A.生长素和乙烯均可通过主动运输进行细胞间的跨膜运细胞伸长生长输信是分子,通过调控细胞代时,从而调控困胞的伸长,生长素浓度增加到一定值时,才会促进切段中乙x和B.生长素主要通过控制乙烯的合成参与细胞代谢,调控细胞的伸长C.植物体中能合成乙烯的部位都能合成生长素部给成要为嫩添明能合成乙烯D.高浓度生长素能调节基因的表达,促进乙烯的合成,乙烯增多又抑制生长素的作用

分析圆C：ρ=-4sinθ，即ρ²=4ρsinθ，利用$\left\{\begin{array}{l}{x=ρcosθ}\\{y=ρsinθ}\end{array}\right.$即可化为直角坐标方程，可得圆心C，半径r．直线l：ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$展开即可化为直角坐标方程．求出圆心C到直线l的距离d，即可得出圆C上的动点P到直线l的最短距离=d-r．

解答解：圆C：ρ=-4sinθ，即ρ²=4ρsinθ，化为x²+y²=-4y，配方为x²+（y+2）²=4，可得圆心C（0，-2），半径r=2．
到直线l：ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$化为$\frac{\sqrt{2}}{2}（ρsinθ+ρcosθ）$=$\sqrt{2}$，化为x+y-2=0．
∴圆心C到直线l的距离d=$\frac{|0-2-2|}{\sqrt{2}}$=2$\sqrt{2}$，
∴圆C上的动点P到直线l的最短距离=d-r=2$\sqrt{2}$-2．
故答案为：2$\sqrt{2}$-2．

点评本题考查了极坐标化为直角坐标方程的方法、直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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