永州市2023年上期高一期末质量监测试卷数学

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永州市2023年上期高一期末质量监测试卷数学试卷答案

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18．设函数f（x）=mx²+2mx+1．
（1）当m=1时，求不等式f（x）＞-x-2的解集．
（2）若f（x）＞0对任意x∈R恒成立，求实数m的取值范围．

分析由题意可知$\left\{\begin{array}{l}{x+1≥0}\\{x-6＜0}\end{array}\right.$，解得即可．

解答解：$\frac{{\sqrt{x+1}}}{x-6}≤0$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x+1≥0}\\{x-6＜0}\end{array}\right.$，
解得-1≤x＜6，
故不等式的解集为[-1，6），
故答案为：[-1，6）．

点评本题考查了不等式的解法，属于基础题．

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