2024-2023学年上海重点学校高一（下）期末数学试卷

2024-2023学年上海重点学校高一（下）期末数学试卷

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1、2024-2023学年上海重点学校高一（下）期末数学试卷一、单选题（本大题共4小题，共16.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知函数f(x)=sinx，各项均不相等的数列an满足|ai|2(i=1,2,n)，记G(n)=f(a1)+f(a2)+.+f(an)a1+a2+.+an.若an=(12021)n，则G(2000)0；若an是等差数列，且a1+a2+an0，则G(n)0对nN*恒成立.关于上述两个命题，以下说法正确的是()A. 均正确B. 均错误C. 对，错D. 错，对2. 设m，n为非零向量，则“存在负数，使得m=n”是“mn0”的()A. 充分而不必要条件B.

2、必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件3. 已知复数z1=1i，复数z2=x+yi，x，yR，z1，z2所对应的向量分别为OZ1，OZ2，其中O为坐标原点，则以下命题错误的是()A. 若OZ1/OZ2，则x+y=0B. 若OZ1/OZ2，则z2z1RC. 若OZ1OZ2，则z1z2=0D. 若OZ1OZ2，则|z1+z2|=|z1z2|4. 矩形ABCD中，AB=2，AD=4，动点P满足AP=AB+AD，0,1，0,1，则下列说法中错误的是()A. 若=1，则ABP的面积为定值B. 若=1，则|DP|的最小值为4C. 若=12，则满足PAPB的点P不存在D. 若=13，=

3、23，则ABP的面积为83二、填空题（本大题共10小题，共40.0分）5. 已知向量a=(1,2)，b=(3,k)满足ab，则k= _ 6. 设等差数列an的前n项和为Sn，已知S11=55，则a6=_7. 若a=(2,3)，b=(4,7)，则a在b方向上的投影为_ 8. 1462是数列1n(n+1)的第_ 项.9. 设an是等比数列，且a1+a2+a3=1，a2+a3+a4=2，则a6+a7+a8=_10. 已知复数z满足|z|+z=1+3i(i为虚数单位)，则复数z= _ 11. 已知向量a，b满足|a|=5，|b|=3，|ab|=7，则ab= _ 12. i的所有的三次方根为_ 13.

4、设复数z满足|z|=1，使得关于x的方程zx2+2zx+2=0有实根，则这样的复数z的和为_14. 已知A，B，C为圆O(O为坐标原点)上不同的三点，且AOB=23，若OC=OA+OB(,R)，则当w=( 3+1)+取最大值时，= _ 三、解答题（本大题共6小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15. (本小题10.0分)已知向量a，b满足：|a|=2，b=(1,1)(1)若a/b，求a的坐标；(2)若a(a+b)=6，求a与b的夹角的余弦值16. (本小题10.0分)已知复数z在复平面内对应的点在直线y=x上，且复数z+1z为实数(1)求复数z；(2)已知z2+z4是方

5、程x2ax+b=0的根，求实数a，b的值17. (本小题12.0分)数列an中，Sn是an的前n项和，Sn=2an1，bn是等差数列b2+b6=a4，a5b4=2b6(1)求an和bn的通项公式；(2)设cn=bnSn，求cn的前n项和Tn18. (本小题12.0分)已知函数f(x)=14x+2(xR)(1)求证f(x)+f(1x)为定值；(2)若数列an的通项公式为an=f(nm)(m为正整数，n=1，2，m)，求数列an的前m项和Sm；(3)设数列bn满足b1=13，bn+1=bn2+bn.设Tn=1b1+1+1b2+1+1bn+1.若(2)中的Sm满足，SmTn(n2)恒成立，试求m的最大值19. (本小题10.0分)数列an满足a1=1，a2=2，an+2=(1+cos2n2)an+sin2n2，n=1，2，3，(1)求a3，a4并求数列an的通项公式；(2)设bn=a2n1a2n，Sn=b1+b2+bn.证明：当n6时，|Sn2|1n20. (本小题10.0分)对于数集X=1,x1,x2,xn

26.下列选项中,加点的词语和文中“孤岛”所用修辞手法不同的一项是(3分)A.忽如一夜春风来,千树万树梨花开。B.自在飞花轻似梦,无边丝雨细如愁,C.主人下马客在船,举酒欲饮无管弦。D.端州石工巧如神,踏天磨刀割紫云