2023年春季学期百色市高普通高中高一年级期末联考教学质量调研测试数学

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2023年春季学期百色市高普通高中高一年级期末联考教学质量调研测试数学试卷答案

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10．已知向量$\overrightarrow{AB}$=（-2，3），C（-3，4），$\overrightarrow{CD}$=-3$\overrightarrow{AB}$，求点D的坐标为（4，12）．

分析（1）由截距不为0和截距为0两种情况分别讨论，能求出直线方程．
（2）当直线的斜率不存在时直线方程为x-5=0，成立；当直线斜率存在时，设其方程为kx-y+（10-5k）=0，由点到直线的距离公式，求出k=$\frac{3}{4}$，由此能求出直线方程．

解答（本题12分）
解：（1）若截距不为0，设直线的方程为$\frac{x}{a}$+$\frac{y}{a}$=1，–（1分）
∵直线过点（-3，4），∴$\frac{-3}{a}$+$\frac{4}{a}$=1，解得a=1．–（2分）
此时直线方程为x+y-1=0．–（3分）
若截距为0，设直线方程为y=kx，
代入点（-3，4），有4=-3k，解得k=-$\frac{4}{3}$，–（4分）
此时直线方程为4x+3y=0．–（5分）
综上，所求直线方程为x+y-1=0或4x+3y=0．–（6分）
（2）由题意知，当直线的斜率不存在时符合题意，此时直线方程为x-5=0．–（8分）
当直线斜率存在时，设其方程为y-10=k（x-5），即kx-y+（10-5k）=0．–（9分）
由点到直线的距离公式，得$\frac{|10-5k|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$=5，解得k=$\frac{3}{4}$．–（10分）
此时直线方程为3x-4y+25=0．–（11分）
综上知，所求直线方程为x-5=0或3x-4y+25=0．–（12分）

点评本题考查直线方程的求法，解题时要认真审题，注意点到直线距离公式的合理运用，易错点是容易忽略直线的斜率不存在时的解．

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