天利38套2024届普通高等学校招生全国统一考试(全国卷)能力拓展卷(五)数学试卷,语文、数学、英语、物理、化学、生物、历史、地理、政治等更多试卷答案请关注微信号:趣找答案,获取更多2
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已知圆C经过两点A(3,3),B(4,2),且圆心C在直线上。
(Ⅰ)求圆C的方程;
(Ⅱ)直线过点D(2,4),且与圆C相切,求直线的方程。
【答案】(1)(2)直线的方程为或
【解析】试题分析:(1)两点式求得线段的垂直平分线方程,与直线联立可得圆心坐标,由两点间的距离公式可得圆的半径,从而可得圆的方程;(2)验证斜率不存在时直线符合题意,设出斜率存在时的切线方程,各根据圆心到直线的距离等于半径求出,从而可得直线的方程为.
试题解析:(1)因为圆C与轴交于两点A(3,3),B(4,2),所以圆心在直线上由得即圆心C的坐标为(3,2)
半径
所以圆C的方程为
(2)①当直线的斜率存在时,设斜率为,
则直线方程为,即
因为直线与圆相切,
直线的方程为
②当直线的斜率不存在时,直线方程为
此时直线与圆心的距离为1(等于半径)
所以, 符合题意。
综上所述,直线的方程为或。
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