天利38套2024届普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）能力拓展卷（五）数学试卷

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已知圆C经过两点A（3，3），B（4，2），且圆心C在直线上。

（Ⅰ）求圆C的方程；

（Ⅱ）直线过点D（2，4），且与圆C相切，求直线的方程。

【答案】（1）（2）直线的方程为或

【解析】试题分析：（1）两点式求得线段的垂直平分线方程，与直线联立可得圆心坐标，由两点间的距离公式可得圆的半径，从而可得圆的方程；(2)验证斜率不存在时直线符合题意，设出斜率存在时的切线方程，各根据圆心到直线的距离等于半径求出，从而可得直线的方程为.

试题解析：（1）因为圆C与轴交于两点A（3，3），B（4，2），所以圆心在直线上由得即圆心C的坐标为（3，2）

半径

所以圆C的方程为

(2)①当直线的斜率存在时，设斜率为，

则直线方程为，即

因为直线与圆相切，

直线的方程为

②当直线的斜率不存在时，直线方程为

此时直线与圆心的距离为1（等于半径）

所以， 符合题意。

综上所述，直线的方程为或。

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