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天利38套2024届普通高等学校招生全国统一考试(全国卷)能力拓展卷(五)数学试卷

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天利38套2024届普通高等学校招生全国统一考试(全国卷)能力拓展卷(五)数学试卷

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已知圆C经过两点A(3,3),B(4,2),且圆心C在直线上。

(Ⅰ)求圆C的方程;

(Ⅱ)直线过点D(2,4),且与圆C相切,求直线的方程。

【答案】(1)(2)直线的方程为

【解析】试题分析:1两点式求得线段的垂直平分线方程,与直线联立可得圆心坐标由两点间的距离公式可得圆的半径,从而可得圆的方程(2)验证斜率不存在时直线符合题意设出斜率存在时的切线方程各根据圆心到直线的距离等于半径求出从而可得直线的方程为.

试题解析:(1)因为圆C与轴交于两点A(3,3),B(4,2),所以圆心在直线上由即圆心C的坐标为(3,2)

半径

所以圆C的方程为

(2)①当直线的斜率存在时,设斜率为

则直线方程为,即

因为直线与圆相切,

直线的方程为

②当直线的斜率不存在时,直线方程为

此时直线与圆心的距离为1(等于半径)

所以, 符合题意。

综上所述,直线的方程为

….

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